Series y sucesiones

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TEPIC

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NOMBRE DEL EQUIPO:

Cesar Antonio Llanos Reyes

Luis Fernando Barajas Bernal

Ethan Levi Huerta Santiago

Carlos Escobar

NOMBRE DEL PROFESOR:

Roberto Oramas Bustillos

TRABAJO:[pic 2]

Unidad 4 Series y Sucesiones

CARRERA:

Ing. Civil

MATERIA

Calculo Integral 3-4 pm

04 de Junio del 2012.

DEFINICIÓN DE SERIE

Las series son una parte esencial en el campo de las Matemáticas.

Aunque se define simplemente como la suma de términos finitos o infinitos, tiene una gran importancia.

Una serie finita termina finitamente, esto es, tiene definido tanto el primer como elúltimotérmino.

Por otro lado, una serie infinita continúa sin interrupción.

Por ejemplo: {1, 3, 6, 8} se puede considerar como una serie finita, mientras que una serie de la forma {2, 4, 6 8…} es un ejemplo de serie infinita.

En algunos casos, es beneficioso convertir un número o una función en forma de series infinitas lo cual a su vez puede ayudar en su cálculo.

Incluso puede lograr que el cálculo complejo sea más fácil.

Por ejemplo, para el cálculo exponencial, este puede ser convertido en la forma:

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Esta técnica de expansión puede ser utilizada eficazmente con el fin de obtener los valores estimados de la función, de las integrales o para resolver ecuaciones diferenciales, algebraicas o integrales.

Cuando la serie infinita es reemplazada por la suma de los términos inicialesde la serie, un valor de error aproximado puede ser estimado, lo que a su vez, ayuda en la determinación de la razón de convergencia efectiva para la serie correspondiente.

Las series pueden ser convergentes o divergentes. Una serie convergente tiene las siguientes propiedades:

1) Si el término parcial de la sucesión de la serie converge, entonces se dice que toda la serie es convergente. Por otro lado, si el término parcial de lasucesión diverge, la serie también diverge.

2) En caso que el resto de alguna parte de la serie converja, entonces toda la serie converge y viceversa.

3) Si una serie de la forma [pic 4] converge, entonces la serie de la forma [pic 5] converge también.

4) Si la serie de la forma [pic 6] converge, entonces la serie de la forma [pic 7] converge.

5) La serie [pic 8] converge, sólo con la condición de que [pic 9] también converja.

6) Se dice que una serie de la forma [pic 10] es convergente si α> 1 y diverge en el caso inverso, es decir, cuando α<1.

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