DEFINICIÓN DE SERIE FINITA Y SERIE INFINITA.
Enviado por eriktequilero • 4 de Junio de 2013 • Informe • 603 Palabras (3 Páginas) • 619 Visitas
DEFINICIÓN DE SERIE FINITA Y SERIE INFINITA.
En matemáticas, una serie es la suma de los términos de una sucesión. Se representa una serie con términos an como donde n es el índice final de la serie. Las series infinitas son aquellas donde i toma el valor de absolutamente todos los números naturales, es decir, .
Las series convergen o divergen. En cálculo, una serie diverge si no existe o si tiende a infinito; puede converger si para algún .
ALGUNOS TIPOS DE SERIES
*Una serie geométrica es una serie en la cual cada término se obtiene multiplicando el anterior por una constante, llamada razón. Ejemplo (con constante 1/2):
En general, una serie geométrica, de razón z, es convergente, sólo si |z| < 1, a:
*La serie armónica es la serie
La serie armónica es divergente.
*Una serie alternada es una serie donde los términos alternan el signo. Ejemplo:
*Una serie telescópica es la suma , donde an = bn − bn+1. Se representa de la siguiente manera:
La convergencia de dicha serie y su suma se pueden calcular fácilmente, ya que:
*Una serie hipergeométrica es una serie de la forma , que cumple que = .
SUMAS CONOCIDAS
Fórmula de Faul haber.
SERIE DE POTENCIAS, SERIE DE TAYLOR: REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES Y CÁLCULO DE INTEGRALES.
* SERIE DE POTENCIAS
Una serie de potencias alrededor de x=0 es una serie de la forma:
Una serie de potencias alrededor de x=c es una serie de la forma:
En el cual el centro es c, y los coeficientes an son los términos de una sucesión.
Ejemplos
*La serie geométrica es una serie de potencias absolutamente convergente si | x | < 1 y divergente si | x | > 1 ó | x | = 1
*La serie de potencias es absolutamente convergente para todo
*La serie de potencias solamente converge para x = 0
*SERIE DE TAYLOR
La serie de Taylor es una serie funcional y surge de una ecuación en la cual se puede encontrar una solución aproximada a una función.
Proporciona una buena forma de aproximar el valor de una función en un punto en términos del valor de la función y sus derivadas en otro punto. Para hacer esta aproximación sólo se pueden tomar unas cuantas expresiones de esta serie, por lo que el resto resulta en un error conocido como el término residual, es a criterio del que aplica la serie en número de términos que ha de incluir la aproximación.
La serie de Taylor se basa en ir haciendo operaciones según una ecuación general y mientras más operaciones tengan la serie más exacta
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