Caso Kendall Crabs And Lobster

TAREA N°1: CASO KENDALL CRAB AND LOBSTER

Supuestos:

1. El precio unitario de cada langosta es de $30 fijo en todos los escenarios; es decir, ante externalidades KCL asume el aumento de los costos de transporte.

2. La cantidad demandada (y cancelada) es 3.000 unidades en todos los casos (según corresponda).

3. Por temporalidad en las decisiones, la utilidad en caso de cancelación corresponde al valor del cupón + los costos de desempaque que correspondan ($1,00 ó $1,25).

Desarrollo:

1. Diseño Árbol de decisión y estrategia óptima

A continuación se muestra el desarrollo del árbol de decisión que permitirá determinar cuál es la estrategia óptima que debe seguir Jeff con respecto al despacho de langostas dada una probabilidad de tormenta.

Es importante mencionar que en el esquema anterior se presentan las probabilidades de ocurrencia de los eventos en color rojo y las utilidades (tanto positivas como negativas) se muestran en negro (valores que se calcularon utilizando los 3 supuestos).

Aplicando inducción hacia atrás se tiene lo siguiente:

a. B = 0,5*3.000*(10-4) + 0,25*3.000*(10-3) + 0,25*3.000*(10-2) = $20.250

b. C = 0,7*3.000*(-20-1) + 0,3*3.000*(-1) = - $45.000

c. G = 0,7*3.000*(-20-1,25) + 0,3*3.000*(-1,25) = - $45.750

d. H = 0,67*3.000*(10-13) + 0,33*3.000*(10-19) = - $14.940

e. F = MAX (G,H) = H = - $14.940

f. E = 0,2*F + 0,8*3.000*(10) = $21.012

g. D = 0,5*E + 0,5*3.000*(10) = $25.506

h. A = MAX (B,C,D) = D = $25.506

Dicho lo anterior, resulta trivial determinar cuál es la estrategia óptima y el árbol de decisión que entrega dicha estrategia. A continuación se muestra el árbol definitivo:

Luego, la estrategia óptima es:

1. Esperar qué ocurre con la tormenta y empacar las langostas

2. En caso de cierre del Aeropuerto Logan, despachar las langostas vía MAF.

2. Análisis de Sensibilidad:

1. Probabilidad de Tormenta: ¿Cuán sensible es la estrategia óptima ante la probabilidad de ocurrencia de una tormenta?

Supongamos entonces, en nuestro árbol de decisión, que la probabilidad de ocurrencia de una tormenta es “p” y que, por tanto, la probabilidad de no ocurrencia de una tormenta es “1-p”; así la situación puede graficarse de la siguiente manera:

Del esquema anterior, se tiene que:

a. D = 21.012p + 30.000(1 – p)

Luego, basta analizar la siguiente desigualdad:

30.000 – 8.988p ≥ 20.250 lo cual se cumple si y sólo si p ≤ 1,08; lo que se cumple para toda p (dado que 0 ≤ p ≤ 1). Por lo tanto, esto nos indica que no importa lo que ocurra

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