¿Cuáles son los números reales y sus propiedades?,
monycotyEnsayo23 de Octubre de 2015
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INTRODUCCIÓN
El cálculo está basado en el sistema de los números reales y sus propiedades, pero, ¿Cuáles son los números reales y sus propiedades?, para responder, iniciamos con algunos sistemas numéricos más sencillos.
Los enteros y los números racionales
Los más sencillos de yodos son los números naturales: 1, 2, 3, 4, 5…
Si incluimos a sus negativos y al cero (0), tenemos a los números enteros: … -3, - 2, -1, 0, 1, 2, 3…
Los números que pueden escribirse en la forma a/b, donde a y b son enteros ≠0, son llamados números racionales: ¾, -½…
¿los números racionales sirven para medir todas las longitudes? No. Este hecho fue descubierto por los griegos en el siglo V a.C. ellos demostraron que aunque la hipotenusa de un triángulo rectángulo con catetos de longitud 1 mide , no puede escribirse como cociente dos enteros; por tanto es un número irracional al igual que …[pic 6][pic 7]
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ALGUNAS LEYES (PROPIEDADES) DE LOS NÚMEROS REALES
Las Leyes Conmutativas (o las Propiedades Conmutativas)
Las leyes conmutativas establecen que el orden en el cual sume o multiplique dos números reales no afecta el resultado.
1 | La Ley Conmutativa de la suma: | La Ley Conmutativa de la multiplicación: |
a + b = b + a | ab = ba | |
Ejemplo: | 3 + 5 = 5 + 3 = 8 | 4 · 5 = 5 · 4 = 20 |
Las Leyes Asociativas (o las Propiedades Asociativas)
Las leyes asociativas establecen que cuando suma o multiplica cualesquiera tres números reales, el grupo (o asociación) de los números no afecta el resultado.
2 | La Ley Asociativa de la suma: | La Ley Asociativa de la multiplicación: |
(a + b) + c = a + (b + c) | (ab)c = a(bc) | |
Ejemplo: | (2 + 3) + 5 = 5 + 5 = 10 2 + (3 + 5) = 2 + 8 = 10 | (5 · 7) · 6 = 35 · 6 = 210 5 · (6 · 7) = 5 · 42 = 210 |
Elemento neutro de la suma
El elemento neutro de la suma es el valor que, cuando está sumado a cualquier otro valor en un conjunto, vuelve el otro valor en el conjunto. Para el conjunto del números reales, la identidad aditiva es 0. Esto es porque para cualquier número real a, a + 0 = a.
3 | Elemento neutro de la suma: | Elemento neutro de la multiplicación: |
a + 0=a | a ·1=a |
Propiedad Inversa de la Suma
La suma de un número y su inverso aditivo es siempre cero. (x + (-x) = 0)
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