Definición de ecuaciones diferenciales

[pic 1]

Fase 2 - Definición de ecuaciones diferenciales

Marleny Parra Romero

Código: 1071580006

Ecuaciones diferenciales  

Código - 551119

Grupo: 7

Presentado a:

Elkin Eccehomo Delgado

(Tutor)

Universidad Nacional Abierta y a Distancia (UNAD)

Escuela de Ciencias de la Educación (ECEDU)

Agosto 2023

Aportes fase 2

• Ejercicio 2.

Compruebe que las funciones siguientes son solución de la ecuación diferencial dada:

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Solución

Para comprobar que las funciones    son solución de  derivamos las funciones dadas hasta obtener la primer y segunda derivada después reemplazamos en la ecuación diferencial  y comprobamos.[pic 3][pic 4]

Derivando  [pic 5]

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Sustituyendo términos en   tenemos:[pic 11]

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Derivando   [pic 15]

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Sustituyendo términos en   tenemos:[pic 21]

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• Ejercicio 5

1. ¿Cómo se identifica que una ecuación se resuelve por el método de variables separables?

Se tiene por definición que una ecuación diferencial de primer orden  se llama de variables separables o separables si  se puede escribir producto de una función de t por una función de ; es decir,  (López, et al. 2008).[pic 26][pic 27][pic 28][pic 29]

1. Resolver la ecuación diferencial detallando y argumentando los procedimientos:

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Solución

Para dar solución a  la ecuación diferencial dada utilizaremos el método de variables separadas por tanto:

1. Reescribimos la ecuación diferencial utilizando la notación de Leibniz.

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1. Separamos las variables y diferenciales  e [pic 33][pic 34]

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Aplicando identidades trigonométricas donde   [pic 36]

Reescribiendo

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1. Integrando ambos lados de la ecuación.

Integrando  [pic 38]

Teniendo en cuenta que para integrales de tipo se debe tener en cuenta que: entonces:[pic 39][pic 40]

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Reescribiendo [pic 44]

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Utilizando  se tiene:[pic 46]

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Integrando [pic 49]

Como se tiene la integral de un producto aplicamos la integración por sustitución por tanto se tiene que:

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Sustituyendo en la integral se tiene

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1. Resolver la ecuación diferencial detallando y argumentando los procedimientos:

[pic 55]

Solución

Para dar solución a  la ecuación diferencial dada utilizaremos el método de variables separadas por tanto:

1. Reescribimos la ecuación diferencial utilizando la notación de Leibniz.

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1. Separamos las variables y diferenciales   e [pic 58][pic 59]

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Factorizando

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1. Integrando ambos lados de la ecuación

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Integrando [pic 64]

Utilizando  se tiene[pic 65]

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Aplicando [pic 69]

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Teniendo en cuenta que [pic 71]

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Realizando el cambio de variable se tiene

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Integrando [pic 74]

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1. Despejamos [pic 78]

Reescribiendo la ecuación se tiene

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