ECUACINES DE LA RECTA

UNIDAD N°2:

“FUNCIONEMOS LAS ECUACIONES”

1. Plantea las ecuaciones que conoces.

2. ¿ Cuántas soluciones puede tener una ecuación ?

3. ¿ Cuántas incógnitas puede tener una ecuación?

4. ¿ Qué importancia tienen las ecuaciones?

INTRODUCCIÓN HISTÓRICA :

Uno de los genios más extraordinarios de la

historia de las Matemáticas fue el matemático

alemán Karl Friedrich Gauss (1777 – 1855) .

En 1799, Gauss demostró el teorema

fundamental del álgebra, que dice que cada

ecuación algebraica tiene una raíz de la forma

a + bi, donde a y b son números reales, e i es

la raíz cuadrada de -1. Los números expresados

en la forma a + bi se llaman números complejos

y Gauss demostró que se podían representar

análogamente a los puntos de un plano.

En 1801 demostró el teorema fundamental de la

aritmética: “ todo número natural se puede

representar como el producto de primos de una

y solamente una forma”.

Así dejó fundamentada la Aritmética Superior.

Su obra principal fue “ Disquisitione Arithmeticae”

Trata de soñar y piensa cuántas ecuaciones existen, cuántas incógnitas pueden tener, qué es necesario conocer si existen ecuaciones con más de una incógnita.

Investiga en los textos sobre estos temas y verás cómo las matemática va creciendo y siempre existen formas de resolver problemas. Aunque se dice que hay más problemas sin resolver que problemas resueltos. Esto es verdad , es por eso que la Matemática sigue avanzando y siempre se van creando cosas nuevas y con aplicaciones nuevas.

Recordemos algunas cosas sobre las ecuaciones ya vistas…

Ecuación de la recta y otras funciones

Modelos de situaciones diarias

En esta unidad veremos cómo modelar información utilizando la línea recta.

Así, estudiaremos, en forma muy particular, los efectos del tabaco en la salud humana, el tipo de gráficas y fórmulas que emplearemos sirven para modelar otras situaciones, como los récords olímpicos o la velocidad de un móvil, cómo ahorrar energía, organizar un evento para recaudar dinero, etc.

Creemos que tú estás a tiempo de decidir si fumas o no, de esta forma te entregaremos información, para aquellos que no desean fumar tengan claro por qué no, y aquellos que deseen fumar, lo hagan en forma consciente y responsable.

Los efectos de fumar cigarrillo

En Chile, durante la última década , ha fallecido un promedio de mil personas anualmente a causa del tabaco, es una cantidad muy alta de muertes por un solo motivo y

es superior al total de los decesos debido al consumo de alcohol u otras drogas, a los homicidios, a los suicidios, accidentes de avión, envenenamientos, incendios y ahogados. Las causas más numerosas son las de cirugía para quitar órganos dañados: pulmones, laringes, riñones, paladares, estómagos, úteros, próstatas y páncreas.

Pero no sólo las personas que fuman se hacen daño, quienes viven con ellas sufren diversos síntomas como: toses, infecciones, problemas pulmonares y susceptibilidad al cáncer, por ésta razón se han dictado leyes que prohiben el consumo de tabaco en lugares públicos.

Actividad Investiga y responde:

- ¿Por qué , a pesar de la información que existe en la actualidad, siguen apareciendo nuevas personas fumadoras?. ¿Cuáles son las causas o motivos que las induce a fumar?

- ¿Por qué las personas adictas al cigarrillo tienen, por lo general, dificultas para dejar este hábito?. ¿Qué tratamiento existe para ayudarlas?, ¿en qué consisten?, ¿son efectivos?

- Busca información numérica sobre la edad promedio en que se empieza a fumar, Has una comparación entre fumadores hombres y fumadores mujeres, averigua cuáles son los lugares y momentos en que se fuma más.

- Haz un listado de “buena educación” para enfrentar la problemática que existe entre fumadores y no fumadores.

- ¿En qué forma el medio ambiente y la naturaleza es perjudicado por el cigarro?.

- Enumera los compuesto dañinos del cigarrillo y explica el tipo de daños que causan en el organismo.

- Menciona las enfermedades debidas, en gran parte, al consumo de cigarros. Explica alguna de ellas.

Evidencia numérica : Muertes por cáncer pulmonar

La información que se presenta en la siguiente tabla fue extraída del libro del Ministerio de Educación de segundo año medio de Gonzalo Riera Lira, y pretende mostrar la relación entre el número de cigarrillos consumidos y el número de muertes por cáncer al año por cada cien mil habitantes.

PROMEDIO DE CONSUMO DE CIGARROS AL AÑO

MUERTE AL AÑO POR CADA 100.000 HABITANTES

POR PERSONA CÁNCER DE PRÓSTATA CÁNCER DE PULMÓN CÁNCER DE RIÑÓN LEUCEMIA

1.600 3,10 15,60 1,77 6,08

1.820 2,95 17,25 1,80 6,10

2.000 3,02 14,12 3,32 7,00

2.100 3,45 17,44 2,65 7,20

2.150 3,90 23,15 2,32 6,72

2.200 4,00 15,40 3,25 7,95

2.250 4,05 17,83 3,10 7,20

2.330 3,30 16,10 3,14 7,54

2.370 4,55 20,75 3,12 6,92

2.500 5,27 21,23 2,85 6,76

2.580 4,10 21,22 3,17 6,81

2.600 4,60 23,40 2,85 6,95

2.650 4,58 22,00 3,02 7,10

2.750 4,04 21,00 2,55 6,82

2.800 4,01 24,75 2,56 5,94

2.860 5,20 24,00 3,36 7,11

2.900 5,50 24,34 2,98 6,75

3.030 3,46 25,88 4,32 4,90

3.200 5,12 23,84 3,35 6,82

4.100 6,25 25,12 3,05 6,80

Las conclusiones que podemos obtener de la tabla no son muy precisas, para obtener resultados más exactos y visibles te sugerimos que dibujes una gráfica de puntos que represente , por ejemplo, las muertes por cáncer pulmonar (eje vertical) v/s cigarrillos consumidos (eje horizontal).

Aun así la información es muy difusa y poco práctica, te sugerimos:

- Calcula el promedio de los datos en la horizontal, y a su vez el promedio de los datos en la vertical.

- Marca el punto promedio sobre tu gráfico, toma una regla y hazla girar sobre el punto promedio.

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