Recta Numerica

INTRODUCCION

Este trabajo tratara los temas de, recta numérica la cual es una representación fundamental en la enseñanza de los números, el interés por realizar este trabajo se debe a que pensábamos que conocíamos los números reales, pero definitivamente estábamos equivocados, pues no nos imaginábamos ni remotamente su origen.

Estos pueden ser descritos de varias formas, algunas simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.

OBJETIVO

Planteamos el estudio del tratamiento que recibe la recta numérica que suele aparecer en diferentes contenidos (numéricos, funciones, medidas, gráficos estadísticos...) en este trabajo nos centramos en sus apariciones en los temas de números y de algebra, ya que en estos deben explicárselos principios en los que se basa el modelo de la recta.

Los aspectos matemáticos en los que aparece la recta en los temas de números son los siguientes conceptos de: numero, suma, resta, multiplicación, división y orden.

LA RECTA NUMERICA

La recta numérica es un gráfico unidimensional de una línea en la que los números enteros son mostrados como puntos especialmente marcados que están separados uniformemente. Frecuentemente es usada como ayuda para enseñar la adición y la sustracción simples, implicando especialmente números negativos. Está dividida en dos mitades simétricas por el origen, es decir el número cero.

Fig. 1.

Recta Numérica.

La recta numérica. Aunque la imagen de arriba muestra solamente los números enteros entre -9 y 9, la recta incluye todos los números reales, continuando «ilimitadamente» en cada sentido.

RECTA NUMERICA CON NUMEROS REALES

Números reales son todos los números que representamos en la recta numérica. A cada punto de la recta corresponde a un número real y para cada número real hay un punto en la recta. Entre los números reales encontramos los siguientes tipos de números:

Números para contar naranja, canicas y cualquier cosa del estilo:

0,1,2,3,4,5,6..los llamamos enteros no negativos o números reales

Números para contar partes de una pizza, partes de una naranja etc.

1/2, 1/3, 3/4, 7/8, etc. Se llaman fracciones o números racionales positivos.

RECTA NUMÉRICA REAL

La recta numérica real o recta de coordenadas es una representación geométrica del conjunto de los números reales. Tiene su origen en el cero, y se extiende en ambas direcciones, los positivos en un sentido (normalmente hacia la derecha) y los negativos en el otro (normalmente a la izquierda). Existe una correspondencia uno a uno entre cada punto de la recta y un número real.

Se usa el símbolo para este conjunto. Se construye como sigue: se elige de manera arbitraria un punto de una línea recta para que represente el cero o punto origen. Se elige un punto a una distancia adecuada a la derecha del origen para que represente al número 1. Esto establece la escala de la recta numérica.

RECTA NUMERICA DE FRACCINES

Para ubicar fracciones, divides el entero (o los enteros) en tantas partes como indica el denominador y tomas las que indica el numerador.

Fig. 2

Recta Numérica de Fracciones.

NUMEROS REALES

Por número real llamaremos a un número que puede ser racional o irracional, por consiguiente, el conjunto de los números reales es la unión del conjunto de números racionales y el conjunto de números irracionales.

* El conjunto de los números reales es el conjunto de todos los números que corresponden a los puntos de la recta

Fig. 3

Mapa conceptual de los números reales.

NOTACION

Los números reales se expresan con decimales que tienen una secuencia infinita de dígitos a la derecha de la coma decimal, como por ejemplo 324,8232. Frecuentemente también se sobre presentan con tres puntos consecutivos al final (324,823211247…), lo que significaría que aún faltan más dígitos decimales, pero que se consideran sin importancia.

Las medidas en las ciencias físicas son siempre una aproximación a un número real. No sólo es más conciso escribirlos con forma de fracción decimal (es decir, números racionales que pueden ser escritos como proporciones, con un denominador exacto) sino que, en cualquier caso, cunde íntegramente el concepto y significado del número real. En el análisis matemático los números reales son objeto principal de estudio. Puede decirse que los números reales son la herramienta de trabajo de las matemáticas de la continuidad, como el cálculo y el análisis matemático, mientras que los números enteros lo son de las matemáticas discretas, en las que está ausente la continuidad.

Fig. 4

Símbolo de los números reales.

TIPOS DE NUMEROS REALES

Un número real puede ser un número racional o un número irracional. Los números racionales son aquellos que pueden expresarse como el cociente de dos números enteros, tal como 3/4, -21/3, 5, 0, 1/2, mientras que los irracionales son todos los demás. Los números racionales también pueden describirse como aquellos cuya representación decimal es eventualmente periódica, mientras que los irracionales tienen una expansión decimal aperiódica:

Ejemplos

1/4 = 0,250000... Es un número racional puesto que es periódico a partir del tercer número decimal.

5/7 = 0,7142857142857142857.... Es racional y tiene un período de longitud 6 (repite 714285).

Es irracional y su expansión decimal es aperiódica.

Otra forma de clasificar los números reales es en algebraicos y trascendentes. Un número es algebraico si existe un polinomio de coeficientes racionales que lo tiene por raíz y es trascendente en caso contrario. Obviamente, todos los números racionales son algebraicos: si es un número racional, con p entero y q natural, entonces es raíz de la ecuación qx=p.

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