ECUACIONES

2.1 Definición de ecuación

Es una igualdad en la que hay una o varias cantidades desconocidas llamadas incógnitas y que solo se verifica o es verdadera para determinados valores de las incógnitas.

2.2 Operaciones que conducen a ecuaciones equivalentes.

Para obtener ecuaciones equivalentes a una ecuación dada podemos aplicar dos propiedades:

Sumar o restar a los dos miembros de la ecuación una misma cantidad.

Dividir o multiplicar por un mismo número (distinto de cero) en ambos miembros.

2.3 ECUACIONES LINEALES

2.3.1 Definición

Es una proposición que expresa la igualdad de dos expresiones algebraicas, por lo regular involucra una o más variables y el símbolo de igualdad

2.3.2 Solución de ecuaciones lineales

Ejemplo:

-3x+2y +4=-7x-x+4y-8

-3x+7x-x+2y-4y=-8-4

3x-2y=-12

Fraccionarias

3/2x+1/x^2 =5/3x

Mcd: 6x2

(6x2) (3/2x)+ (6x2) (1/x^2 )= (6x2) 5/3x

(3x)(3)+(6)(1)=(2x)(5)

9x+6=10x

9x-10x=-6

-x=-6 x=6

Radicales

√(2x-3) =-1+x

(√(2x+3))2=(-1+x)2

2x-3=1-2x+x2

X2-4x+4=0

X=(4±√(16-16))/2= 4/2=2

2.4 Ecuaciones Cuadráticas

2.4.1 Definición

Una ecuación del tipo ax2+bx+c=0 (a≠0) donde a, b y c son constantes se denomina una ecuación cuadrática en la variable x.

2.4.2 Solución de ecuaciones cuadráticas

Ejemplos según la formula (-b±√(b^2-4ac))/2a

x2+6x-5=0 a=1 b=6 c=5

(-6±√(6^2-4.1.5))/2.1

(-6-√(36-20))/2

(-6-√16)/2 = (-6-4)/2 (-10)/2 = -5

2.5 PUNTO DE EQUILIBRIO

El análisis del PUNTO DE EQUILIBRIO estudia entonces la relación que existe entre costos y gastos fijos, costos y gastos variables, volumen de ventas y utilidades operacionales. Se entiende por PUNTO DE EQUILIBRIO aquel nivel de producción y ventas que una empresa o negocio alcanza para lograr cubrir los costos y gastos con sus ingresos obtenidos. En otras palabras, a este nivel de producción y ventas la utilidad operacional es cero, o sea, que los ingresos son iguales a la sumatoria de los costos y gastos operacionales. También el punto de equilibrio se considera como una herramienta útil para determinar el apalancamiento operativo que puede tener una empresa en un momento determinado.

El PUNTO DE EQUILIBRIO se puede calcular tanto para unidades como para valores en dinero. Algebraicamente el punto de equilibrio para unidades se calcula así:

Fórmula (1)

PEUNIDADES= CF/ pvq-cvq

dónde: CF = costos fijos; PVq = precio de venta unitario; CVq = costo variable unitario

O también se puede calcular para ventas de la siguiente manera......

Fórmula (2)

...