Ecuaciones

Definición

Se llama ecuación algebraica con una incógnita la ecuación que se reduce a lo que sigue

α0xn + α1xn-1 + α2xn-2 + ...αn-1x + αn = 0.

donde n es un número entero positivo; α0, α1, α2, ...,αn-1, αn se denominan coeficientes o parámetros de la ecuación y se toman dados; x se nombra incógnita y es buscada. El número n positivo se llama grado de la ecuación1 Para definir un número algebraico se consideran como coeficientes, números racionales.

Propiedades de la ecuaciones

El axioma (Elemento básico de un sistema de lógica formal y junto con las reglas de inferencia definen un sistema deductivo) fundamental de las ecuaciones es que una ecuación se transforma en otra equivalente cuando se ejecutan operaciones elementales iguales en ambos miembros. Es decir:

•Si a los dos miembros de una ecuación se les suma una misma cantidad positiva o negativa, la igualdad subsiste.

•Si a los dos miembros de una ecuación se les resta una misma cantidad, positiva o negativa, la igualdad subsiste.

•Si a los dos miembros de una ecuación se multiplican por una misma cantidad, positiva o negativa, la igualdad subsiste.

•Si a los dos miembros de una ecuación se dividen por una misma cantidad, positiva o negativa, la igualdad subsiste.

Al exponer las propiedades de la igualdad en su forma general, para cualesquiera de los números reales a, b y c.

Si a = b entonces a+c = b+c

Si a = b entonces a-c = b-c

Si a = b entonces ac = bc

Si a = b entonces a/c = b/c siempre que c≠0

Para todos los números reales a, b y c:

Propiedad reflexiva:

Si a = a Ejemplo: 14 = 14 x + 8 = x + 8

Propiedad simétrica:

Si a = b, entonces b = a. Ejemplo: Si x = 5, entonces 5 = x. Si y = 2 + x, entonces 2 + x = y.

Propiedad transitiva:

Si a = b y b = c, entonces a = c. Ejemplo: Si x = a y a = 8b, entonces x = 8b. Si xy = 8z, y 8z = 32, entonces xy = 32.

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