Ecuaciones

Introducción

Las matemáticas con lleva más que solo números, es una ciencia que se dedica a resolver problemas y existen diferentes procesos para hacerlo. En este tema hablaremos sobre las ecuaciones pero es importante conocer qué es una ecuación y cuáles son los tipos que existen.

Los temas que abordaremos serán los siguientes: ecuaciones lineales con una variable, ecuaciones cuadráticas en una variable y sistemas de ecuaciones lineales (2 x 2) y explicaremos las ecuaciones lineales y las ecuaciones cuadráticas en una variable como también sistemas de dos ecuaciones con dos variables, por considerarlas básicas y fundamentales.

Cada vez que empezamos a ver un tema de matemáticas nos cuestionamos para qué nos servirá esto en la vida real, y nosotros expondremos diferentes escenarios en donde podemos aplicarlas, aunque no sea de manera frecuente pero estaremos conscientes de que son importantes y que por algo no los enseñan.

En cada tipo de ecuación existen diferentes maneras para resolverlo y es lo que expondremos. A continuación presentaremos una breve introducción de cómo resolver las ecuaciones ya antes mencionadas, y las formas son las siguientes:

• Ecuaciones lineales: se resuelve despejando la variable.

• Ecuaciones cuadráticas con una variable: la solución de estas se encuentran a través de la formula general y la factorización.

• Sistemas de ecuaciones lineales (2 x 2): los métodos que existen son de eliminación y sustitución.

Esta fue una forma breve de exponer nuestro tema, pero es importante desarrollar todo lo anterior de la forma más clara y objetiva para que sea un tema conciso y fácil de comprender con los conceptos básicos de álgebra que serán con los que estaremos trabajando.

Tabla de contenido

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Ecuaciones

Una ecuación se conoce como la preposición que establece una igualdad entre dos expresiones algebraicas llamadas miembros de la ecuación. Esta establecido que la solución de una ecuación es el valor o valores que al ser sustituidos en la o las variables correspondientes hacen que la igualdad se cumpla.

Por otra parte a las ecuaciones también se les como conoce como ecuación idéntica o identidad y eso ocurre cuando se cumple para todos los valores de las variables para las cuales están definidos los miembros, y es condicional si se satisface solo para ciertos valores de las variables.

Si resumimos se puede decir lo siguiente:

• Igualdad entre dos expresiones, esas expresiones se llaman miembros de la ecuación.

• Consideremos dos tipos de ecuaciones la idéntica y la condicional.

• Si una ecuación se reduce a una identidad para ciertos valores particulares asignados a las variables entonces se dice que la ecuación se satisface para dichos valores.

• Todo número se satisface a una ecuación con una incógnita recibe el nombre de raíz o solución de esa ecuación.

• Un conjunto de valores de las incógnitas que satisface a una ecuación con dos o más incógnitas o variables se llaman solución de esa ecuación.

Antes de empezar a hablar específicamente de nuestro expondremos otros tipos de ecuaciones:

*Sistema de ecuaciones lineales:

• Un sistema que tiene solamente una solución común se dice que tiene una solución única.

• Si el sistema tiene una solución única, esta puede obtenerse eliminando una de las incógnitas y luego resolviendo para la otra. Existen varios modos de efectuar la eliminación.

*Ecuaciones con radicales

• Una ecuación que contienen uno o más radicales que contiene la incógnita se llama una ecuación con radicales.

• Solo consideramos aquí ecuaciones en las que entran raíces cuadradas y cuya resolución dependa de ecuaciones lineales o cuadráticas.

• Para resolver esta ecuación con radicales se utiliza el método aislamiento de un radical puede ser repetido para cada uno de los radicales restantes.

* Ecuaciones numéricas fraccionarias de primer grado con una incógnita.

• Una ecuación es fraccionaria cuando algunos de sus términos o todos tienen denominadores, como x(2 @ )= 3x - 3/4

• Supresión de denominadores

• Esta es una operación importante que consiste en convertir una ecuación fraccionaria en una ecuación equivalente entera, es decir, sin denominadores.

• La supresión de denominadores se funda en la propiedad, ya conocida de las igualdades: una igualdad no varía si sus dos miembros se multiplican por una misma cantidad

• Regla: Para suprimir denominadores en una ecuación se multiplican todos los términos de la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores.

* Ecuaciones literales de primer grado con una incógnita

• Son ecuaciones en las que algunos o todos los coeficientes de las incógnitas o las cantidades conocidas que figuran en la ecuación están representados por letras.

• Estas letras suelen ser a, b, c, d, m y n según costumbres representando la x incógnita.

*Ecuaciones simultaneas de primer grado con dos incógnitas

• Ecuaciones simultáneas - Dos o más ecuaciones con dos o más incógnitas son simultáneas cuando se satisfacen para iguales valores de las incógnitas.

• Ecuaciones equivalentes – Son las que se obtienen una de la otra. Las soluciones equivalentes tienen infinitas soluciones comunes: Ecuaciones independientes son las que no se obtienen una de la otra.

• Sistema de ecuaciones – Es la reunión de dos o más ecuaciones con dos o más incógnitas.

*Sistema de dos ecuaciones simultaneas de primer grado con dos incógnitas.

• Para resolver un sistema de esta clase es necesario obtener de las dos ecuaciones dadas una sola ecuación con una incógnita. Esta operación se llama eliminación.

*Métodos de eliminación más usuales

• Son tres: método de igualación, de comparación, y de reducción, también llamado este último suma o resta.

Después de haber expuesto que es una ecuación, ahora presentaremos el primer tipo de ecuación que existe, dando continuidad a nuestro tema.

Ecuaciones

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