Ecuaciones

Ecuación.

Una ecuación es una igualdad en la que hay una o varias cantidades desconocidas llamadas incógnitas y que sólo se verifica o es verdadera para determinados valores de las incógnitas. Las incógnitas se representan por las últimas letras del alfabeto: x, y, x, u, v.

Ecuación lineal.

Son ecuaciones de primer grado aquellas donde el mayor exponente de x es 1. Las ecuaciones de primer grado se llaman ecuaciones simples o lineales.

Ejemplos: 4x - 6 = 3x - 1 y ax + b = b 2x + c.

Ecuación cuadrática:

Son ecuaciones de segundo grado aquellas donde el mayor exponente de x es 2.

Ejemplo: x2-5x(56)

Polinomio.

Un polinomio es una expresión algebraica que consta de más de un término, como: a + b; a + x – y; x3 + 2x2 + x +7.

Clasificación de polinomios.

Podemos clasificar los polinomios según sus características.

Clasificación de polinomios según su grado.

Grado cero: Son coeficientes.

q(x)=−1

q(x)=12

Primer grado:

q(x)=x−1

q(y)=3y−34

p(y)=y2+14

Segundo grado:

p(z)=z2+3z−9

p(x)=x2+2x

q(z)=z2−103

Tercer grado:

r(t)=x3+x2+1

p(t)=x3+x2−x+10

q(x)=x3−14

Y podríamos seguir hasta el número que queramos.

Clasificación de polinomios según sus coeficientes.

Polinomio completo: Tiene todos los coeficientes diferentes de cero.

p(x)=x3+x3+x+1

p(x,y)=2x3+y3−xy+x+y−13

r(t)=x3−xy+9

Polinomio incompleto: Tiene algún coeficiente igual a cero.

p(x)=x3+x+1

p(x,y)=2x3+y3+x+y−13

r(t)=t2−4t

Polinomio nulo: Tiene todos los coeficientes iguales a cero.

p(x)=0

Clasificación de polinomios según los grados de sus monomios.

Polinomio ordenado: Los monomios aparecen escritos de mayor a menor grado.

p(x)=x4+x4+x2+x+1

q(x)=x6+x4+x2+x+1

r(x)=x100+x3+2x

Polinomio homogéneo: Todos sus monomios tienen el mismo grado.

p(x)=2x

p(x,y)=3x2y+4x3+2xy2

p(x,y)=xy2+x2+y2

Polinomio heterogéneo: No todos sus monomios tienen el mismo grado.

p(x)=2x−1

p(x,y)=3x2y+4x2+2xy2

p(x,y)=xy2+x2y+y2

Polinomios iguales: Son aquellos que tienen el mismo grado y los coeficientes de los monomios de mismo grado son iguales.

p(x)=3x2+1

q(x)=1+3x2

p(x,y)=xy+4x−1

q(y,x)=−1+4x+yx

Operaciones con polinomios.

Suma de polinomios.

Para sumar polinomios, sumamos entre sí aquellos monomios que tengan la misma parte literal.

Resta de polinomios.

Para restar polinomios, restamos entre sí aquellos monomios

...