Ecuaciones

Ecuaciones

Ejercicio 1:

Vamos a resolver juntos este problema .................

EDADES ACTUALES

........Actualmente el padre tiene ............... 3x años

....... Y su hija Cristina tiene ........... ........... x años

DENTRO de 16 AÑOS :

....... El padre tendrá ............... .. .... 3x + 16 años

....... Cristina tendrá ............... .......... x + 16 años

En esas condiciones nos dicen que la edad de Cristina será la mitad de la edad de su padre ...

............... ........... ..... 3x + 16

.................... x + 16 = -----------

.................... ........... .....2

resolviendo :

..................2x + 32 = 3x + 16

................. ........16 = x

Luego, podemos responder :

..Actualmente el padre tiene : .. 3x años = 3 ( 16 ) = 48 años ......... RESPUESTA

.Y su hija Cristina tiene : .......... x años.......... .... = 16 años ..........RESPUESTA.

Ejercicio 3:

Gonzálo.. (3/6)

Cristian.. (1/6)

Paola.. (2/6)

3/6+1/6+2/6=(3+1+2)/6=6/6

=1 (significa q se acabo la torta)

R/ e (nada)

Ejercicio 4:

Cuarta parte

(12a + 8)/4 = 12a/4 + 8/4 = 3a + 2

Ahora, restamos

(12a + 8) - (3a +2) = 12a + 8 - 3a - 2 = 9 a + 6

Ejercicio 6:

5x - 16 = 3x

despejas a x

5x - 3x = 16

2x=16

x= 16/2 = 8

ahora sustituyes

5(8) - 16 = 3(8)

40-16=24

24=24

Ejercicio 7:

DINERO DE GONZO = G

DINERO DE CRIS = C

1) G=C2

2) 2G+C=1000

POR SUSTITUCION DE I) EN 2):

2) 2(C2)+C=1000 -----> 4C+C=1000 ----> 5C = 1000 ----> C=200

Entonces CRIS TIENE 200

Ejercicio 8:

X+Y+Z=18

Y+Y=18

2Y=18

Y= 18/2

Y=9

2Y=3X

2(9)=3X

18=3X

6=X

X+Z=Y

X+Z=9

6+Z=9

Z=3

Ejercicio 12:

En una ecuacion de segundo grado, como es este ejercicio, las raices se refiere a los valores de x que satisfacen la ecuacion....

ordenando se tiene que : x2 + x -12 = 0

luego aplicas la formula.... x = (-b +- raiz cuadrada de b2 - 4ac) / 2a

donde : a= 1; b = 1; c = -12.................(a y b son los coeficientes de x)

x = (-1 +- raiz cuadrada de 1 - 4(1)(-12)) / 2

x = (-1 +- raiz cuadrada de 1 + 48) / 2

x = (-1 +- raiz cuadrada de 49) / 2....el +- es porque la raiz cuadrada tiene dos soluciones ( la raiz cuadrada de 49 = 7 porque 7 x7 = 49, la raiz cuadrada de 49 = -7, porque -7 x -7 = 49

x1 = (-1 + 7) / 2 = 6/2 = 3

x2 = (-1 - 7) / 2 = -8/2 = - 4.............. las raices o valores de x que satisfacen la ecuacion son:

x1 = 3 ó x2 = -4, cualquier valor de x que remplaces en la ecuacion hara que se cumpla la igualdad.

Ahora el producto de las raices es factorizando

x2 + x = 12...........x2 + x - 12 = 0

(x + 4 ) ( x - 3) = 0

Tbn:

Se refiere a una propiedad de las raíces de una ecuación de 2º grado. El producto de las raíces es

▬▬▬▬▬▬

x₁ • x₂ = c/a

▬▬▬▬▬▬

En la ecuación

x² + x = 12

x² + x - 12 = 0

tenemos que

a = 1

b = 1

c = -12

El producto de las raíces es:

x₁ • x₂ = (-12) / 1 = -12 ◄ RESPUESTA

ejercicio 13:

.... x + y

a) ------- = 10......../*2

...... 2

.... x - y

b) ------- = 5........../*2

...... 2

____________/

a) x + y = 20..|

b) x - y = 10...|

___________|

2x = 30....../:2

X= 15

a) 15 + y = 20

y = 20 - 15

Y= 5

Luego:

5_15 /:5

1_..3 /:3

...