EJERCICIOS PARA FORMULACION DE MODELOS MATEMATICOS

EJERCICIOS PARA FORMULACION DE MODELOS MATEMATICOS

Ciertos símbolos se usan de manera convencional para denotar las distintas componentes de un modelo de programación lineal. Estos símbolos se enumeran a continuación, junto con su interpretación para el problema general de asignación de recursos a actividades.

Z  =    valor de la medida global de efectividad

xj =     nivel de la actividad j (para j = 1,2,...,n)

cj =     incremento en Z que resulta al aumentar una unidad en el nivel de la actividad j

bi =     cantidad de recurso i disponible para asignar a las actividades (para i = 1,2,...,m)

aij =    cantidad del recurso i consumido por cada unidad de la actividad j

El modelo establece el problema en términos de tomar decisiones sobre los niveles de las actividades, por lo que x1,x2,....,xn se llaman variables de decisión. Los valores de cj, bi y aij (para i = 1,2,....,m y j = 1,2,....,n) son las constantes de entrada al modelo. Las cj, bi y aij también se conocen como parámetros del modelo.

FORMA ESTÁNDAR DEL MODELO

Ahora se puede formular al modelo matemático para este problema general de asignación de recursos a actividades. En  Datos necesarios para un modelo de programación lineal que maneja la asignación de recursos a actividades particular, este modelo consiste en elegir valores de x1,x2,....,xn para:

optimizar (maximizar o minimizar)

Z = c1x1 + c2x2 +....+ cnxn,

sujeta a las restricciones:

            a11x1 + a12x2 +....+ a1nxn < b1

            a21x1 + a22x2 +....+ a2nxn < b2

                                       .

                                       .

                                       .

            am1x1 + am2x2 +....+ amnxn < bm

X1  ³ 0,           X2 ³0,     ...,      Xn ³0.

EJERCICIOS

1._ Toledo toys  manufactura 2 tipos de juguetes de madera, soldados y trenes. 1 soldado es vendido en $ 27 dólares y requiere de $ 10 de materia prima; 1 tren es vendido en $ 21 dólares y requiere de $ 9 de materia prima. Esta fabricación requiere de 2 tipos de mano de obra: carpintería y acabados. Un soldado necesita de 2 horas de trabajo de acabado y 1 de carpintería; mientras que 1 tren requiere de 1 hora de acabado y 1 de carpintería.

        Toledo^toys consigue todo el material necesario, pero solo dispone de 100 horas de trabajo de acabado por semana y 80 horas de trabajo de carpintería por semana. La demanda de trenes es ilimitada y la de soldados es de 40 por semana. Diseñe un modelo matemático para maximizar las utilidades.

2._ Una compañía de combustible puede comprar 2 tipos de petróleo (ligero y pesado) para sacar los subproductos que comercializa. El costo del petróleo ligero es de $ 25 dólares por barril y el costo del petróleo pesado es de $ 22 dólares  también por barril; de cada tipo de petróleo ya refinado se producen 3 subproductos, en la siguiente tabla se muestran las cantidades que se obtienen de cada producto.

La compañía sabe que su demanda es la siguiente: 1 260 000 barriles de gas,        900 000 barriles de turbosina  y 300 000 barriles de PEX. Como miembro de la empresa, determine el modelo matemático que indique la cantidad a comprar de barriles de cada tipo de petróleo para minimizar el costo de la compra.

                                                                       SUBPRODUCTO

                                                                        Que se obtiene en barril

3._ Una empresa de alimentos tiene 2 maquinas diferentes para procesar leche pura, de la cual se obtiene  leche descremada, mantequilla y queso. En la siguiente tabla se muestra los tiempos de elaboración y la ganancia neta de cada subproducto.

...