EL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

PREINFORME

OBJETIVOS

• Observar en qué influye la longitud de la cuerda en la cantidad de oscilaciones por minuto que hace el péndulo y la diferencia en la cantidad de oscilaciones por minuto al cambiar el material y el peso de la masa.

• Visualizar fenómenos físicos que intervienen en el movimiento de un péndulo simple.

MARCO TEÓRICO

EL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

Es un movimiento vibratorio bajo la acción de una fuerza recuperadora elástica, proporcional al desplazamiento y en ausencia de todo rozamiento.

Solemos decir que el sonido de una determinada nota musical se representa gráficamente por la función seno. Ésta representa un movimiento vibratorio llamado movimiento armónico simple, que es aquel que se obtiene cuando los desplazamientos del cuerpo vibrante son directamente proporcionales a las fuerzas causantes de este desplazamiento.

Un ejemplo de este movimiento se puede encontrar a partir del desplazamiento de un punto cualquiera alrededor de toda la longitud de una circunferencia.

Cuando un punto (P) recorre una circunferencia con velocidad uniforme, su proyección (Q) sobre cualquiera de los diámetros de esta, realiza un tipo de movimiento armónico simple. Cada vez que el punto se encuentre en uno de los cuatro cuadrantes de la circunferencia, se trazará una perpendicular desde el punto a un diámetro fijo de la circunferencia. A medida que el punto escogido se mueve a velocidad uniforme, el punto proyectado en el diámetro, realizará un movimiento oscilatorio rectilíneo.

Para representar gráficamente (en una función) el movimiento armónico simple de un punto, se toman como abscisas los tiempos medidos como fracciones del período (T/12, T/6, T/4...) que es el tiempo que este punto tarda en dar una vuelta completa a la circunferencia; y como a ordenadas las sucesivas prolongaciones del mismo. La resultante es una sinusoide, ya que la variación del tiempo t, se traduce como una variación del sin x, donde x es el ángulo que forma el radio con el semi-eje positivo de abscisas (x es proporcional al tiempo).

PÉNDULO SIMPLE

Es llamado así porque consta de un cuerpo de masa m, suspendido de un hilo largo de longitud l, que cumple las condiciones siguientes:

El hilo es inextensible su masa es despreciable comparada con la masa del cuerpo

El ángulo de desplazamiento que llamaremos 0 debe ser pequeño

Como funciona?

Con un hilo inextensible su masa es despreciada comparada con la masa del cuerpo el ángulo de desplazamiento debe ser pequeño.

Hay ciertos sistemas que, si bien no son estrictamente sistemas sometidos a una fuerza tipo Hooke, si pueden, bajo ciertas condiciones, considerarse como tales. El péndulo simple, es decir, el movimiento de un grave atado a una cuerda y sometido a un campo gravitatorio constante, es uno de ellos.

Al colocar un peso de un hilo colgado e inextensible y desplazar ligeramente el hilo se produce una oscilación periódica. Para estudiar esta oscilación es necesario proyectar las fuerzas que se ejercen sobre el peso en todo momento, y ver que componentes nos interesan y cuáles no.

PERÍODO DE UN PÉNDULO

Período: Se define como el tiempo que se demora en realizar una oscilación completa. Para determinar el período se utiliza la siguiente expresión T/ N° de Osc. ( tiempo empleado dividido por el número de oscilaciones).

1) El periodo de un péndulo es independiente de su amplitud. Esto significa que si se tienen 2 pendulos iguales (longitud y masa), pero uno de ellos tiene una asmplitud de recorrido mayor que el otro, enambas condiciones la medida del periodo de estos péndulos es el mismo.

2) El periodo de un péndulo es directamente proporcional a la raíz cuadrada de su longitud. Esto significa que el periodo de un péndulo puede aumentar o disminuir de acuerdo a la raíz cuadrada de la longitud de ese péndulo.

ECUACIONES PARA EL PÈNDULO SIMPLE

El péndulo describe una trayectoria circular, un arco de una circunferencia de radio l. Estudiaremos su movimiento en la dirección tangencial y en la dirección normal.

Las fuerzas que actúan sobre la partícula de masa m son dos:

• El peso mg

• La tensión T del hilo

Descomponemos el peso en la acción simultánea de dos componentes, mg•senq en la dirección tangencial y mg•cosq en la dirección radial.

Ecuación del movimiento en la dirección radial

La aceleración de la partícula es an=v^2/l dirigida radialmente hacia el centro de su trayectoria circular.

La segunda ley de Newton se escribe

man=T-mg•cosq

Conocido el valor de la velocidad v en la posición angular θ podemos determinar la tensión T del hilo.

La tensión T del hilo es máxima, cuando el péndulo pasa por la posición de equilibrio, T=mg+mv^2/l

Es mínima, en los extremos de su trayectoria cuando la velocidad es cero, T=mgcosq0

Principio de conservación de la energía

En la posición θ=θ0 el péndulo solamente tiene energía potencial, que se transforma en energía

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