Ejercicios De Dinámica

La bala de 60 g se dispara a los dos bloques que descansan sobre una superficie con la cual el coeficiente de razonamiento cinético 0.5. La bala atraviesa el bloque de 8 kg y se queda alojado en el bloque de 6 Kg. Los dos bloques se desplazan las distancias que se indican, calcular la velocidad v de la bala.

Datos:

mb=60g=0.06 Kg b= bala

μ_k=0.50

mA=8Kg

mB=6Kg

V_0b=?

Hacemos ∑▒F_Y =0 Na-Wa=0 Na-m_a g=0 Na=m_a g

∑▒F_X =ma_x

F_R=ma_x

μN=ma_x

μmg=ma_x

μg=a_x

a_x=(0.5)(9.8)=4.9m/s^2

Luego hallamos V_f del bloque B y del bloque A

〖V_F〗^2=〖V_0〗^2+2a_x ∆x

V_fB=√(2×4.9×1.2) V_fA=√(2×4.9×0.8)

V_fB=3.4292 m/s V_fA=2.8m/s

Ahora por cantidad de momento lineal

P_0=P_f

m_b V_0b=m_A V_fA+m_B V_fB

V_0b=(m_A V_fA+m_B V_fB)/m_b

V_0b=(8Kg×2.8m/s+(6+.06)Kg×3.43m/s)/(0.06 Kg)

V_0b=(22.4N+20.78N)/0.06kg

V_0b=(43.18 N)/0.06kg

V_0b=719.67 m/s

Los Romulans atacan a una nave de la federación en el espacio exterior. Ellos disparan un torpedo fotónico de 900 Kg de masa con una rapidez de 1000 m/s hacia la nave. (Su armamento laser se terminó en una batalla previa) Antes de que el torpedo alcance a la nave de la federación, explota debido a una anomalía del campo electromagnético interestelar. El torpedo se divide en tres partes de masa de 200Kg, 300Kg y 400Kg. Las dos partes que tienen masas de 200 Kg y 400 Kg se alejan de la explosión con vectores de velocidad V_2 y V_4, respectivamente:

V_(2=) 100i+200j+300k m/s

V_4=0i+0j+400k m/s

Donde I, j , k son vectores unitarios a lo largo de los vectores xyz, respectivamente. Determine el vector velocidad V_3 de la masa de 300 Kg

Datos

m_T=900Kg

m_1=200Kg

m_2=300Kg

m_3=400Kg

V_T=100 m/s j

V_2=?

V_(1=) 100i+200j+300k m/s

V_3=0i+0j+400k m/s

m_T V_T=m_1 V_1+m_2 V_2+m_3 V_3

900Kg×100 m/s j=200Kg×(100i+200j+300k) m/s

+300Kg×V_2+400Kg×(0i+0j+400k )m/s

900Kg×100 m/s j-200Kg×(100i+200j+300k) m/s-400Kg×(0i+0j+400k )m/s=

300KgV_2

900000j-20000i-40000j-600000k-160000k=300KgV_2

-20000i+860000j-220000k=300KgV_2

-66.67i+2866.67j-7333.3k=V_2

|V_2 |=√((-66.67)^2+(2866.67)^2+(-7333.3)^2 )=2959.72 m/s

El mecanismo se suelta desde el reposo con θ=180° en que el resorte no comprimido de rigidez k =900N/m está iniciando el contacto con la base inferior del anillo 4 Kg. Hallar el ángulo θ correspondiente a la máxima compresión del resorte. El movimiento tiene lugar en el plano vertical y la masa de las barras puede despreciarse.

Datos:

Posición inicial θ=180°

V_0=0

k =900N/m

U_(1-2)=W_A (H_A1-H_A2 )-1/2 K(H_A1-H_A2 )^2+2W_B (H_B1-H_B2)

∆Ec=0

U_(1-2)=39.2(0.4-0.4 sin⁡〖θ/2〗 )-1/2 900(0.4-0.4 sin⁡〖θ/2〗 )^2+58.8(0.5-0.5 sin⁡〖θ/2〗)

Por el teorema del trabajo y la energía cinética

39.2(0.4-0.4 sin⁡〖θ/2〗 )-1/2 900(0.4-0.4 sin⁡〖θ/2〗 )^2+58.8(0.5-0.5 sin⁡〖θ/2〗 )=0

15.68-15.68 sin⁡〖θ/2〗-450(0.16-0.32 sin⁡〖θ/2〗+0.16〖〖(sin〗⁡〖θ/2〗)〗^2)+29.4-29.4 sin⁡〖θ/2〗=0

72〖〖(sin〗⁡〖θ/2〗)〗^2-98.92 sin⁡〖θ/2〗+26.92=0

SI sin⁡〖θ/2〗=X

ENTONCES

72X^2-98.92X+26.92=0

RESOLVEMOS LA DUADRATICA

X=(-(-98.92)±√(〖98.92〗^2-4(72)(26.92)))/(2(72))

X_1=1 ,X_2=0.373

ENTONCES

sin⁡〖θ/2〗=0.373

θ=(sin^(-1)⁡0.373 )*2

θ=43.8

En la figura el movimiento del pasador p en la trayectoria circular fija de radio r=0.50m está controlado por la varilla ranurada, si la varilla tiene una velocidad angular constante de 10 rad/s. calcule la aceleración del pasador cuando la varilla ranurada forma un ángulo de 30º.

r_(o/P)/sin⁡〖180-2θ〗 = r/sin⁡θ

r_(o/P)= (r sin⁡〖180-2θ〗)/sin⁡θ

r_(o/P)=r(sin⁡180 cos⁡2θ-sin⁡2θ

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