Ejercicios de probabilidades

Parcial 1.

Punto 1

Parcial 1                                                 parcial 2

P(

Punto 2.

Juan gana la beca

Punto 3.

Suponga que usted envía a un pequeño pueblo cercano un lote de 10 artículos de su producto, el cual contiene 4 defectuosos. Si un solo cliente en ese pueblo desea comprar 6 artículos, ¿cuál es la probabilidad de que le resulten exactamente 3 defectuosos? Solución:

N = 10C6= 210

n = 4C3 * 6C3 =80

P= n/N = 80/210 = 0,3809

3 o más??

P(x=3) +  P(x=4) = 0,452380952

Punto 4.

[pic 1]

B) 0,01625

C) 0,0036

D) 0,0297

E)

Punto 5.

1. Solucion buena

P(A1 U A2) – P(A1 ∩ A2) =0,75

P(A1) = 0,4

P(A2) = 0,6

Entonces partiendo de la fórmula para calcular la probabilidad de la unión de dos eventos tenemos:

 P(A1 ∪ A2) = P(A1) + P(A2) − P(A1 ∩ A2)

(0,75 + P(A1 ∩ A2)) = 0,4 + 0,6 − P(A1 ∩ A2)

2P(A1 ∩ A2) = 1,0 − 0,75 = 0,25

P(A1 ∩ A2) = 0,25/2 = 0,125

Solución medianamente buena:

 Definimos los eventos:

A1: Aprobar el primer parcial.

 A2: Aprobar el segundo parcial.

Tenemos los siguientes datos:

P(A1 ∪ A2) = 0,8

 P(A1) = 0,6

P(A2) = 0,5

Se nos pide la probabilidad de la intersección de ambos eventos (P(A1 ∩ A2)).

Puede observar la Figura 1. Como los eventos no son mutuamente excluyentes tenemos:

P(A1 ∪ A2) = P(A1) + P(A2) − P(A1 ∩ A2)

P(A1 ∩ A2) = P(A1) + P(A2) − P(A1 ∪ A2)

         = 0,4 + 0,6 − 0,75 = 0,25

Se concluye que si se hubiese exigido aprobar los dos parciales el porcentaje de aprobados hubiese sido del 25%.

B)

Se nos pide P(A1 ∩ A2|A1), que calculamos:

P(A1 ∩ A2|A1) = P(A1 ∩ A2 ∩ A1) /P(A1)

               = P(A1 ∩ A2) /P(A1)

               = 0,125/ 0,40 = 0,3125

Solución medianamente buena:

Nos piden la proporción de estudiantes que ganaron el primer parcial que se ganaría la distinción especial. La distinción especial se le otorga a los que ganaron los dos parciales, es decir (A1 ∩ A2), los de (A1) son los que aprobaron el primer parcial. La proporción solicitada sería P(A2|A1) = P (A1∩A2) /P (A1) , que sería igual a 0,25/ 0,4 = 0,625.

 Se concluye que el 62,5 % de los que ganaron el primer parcial se ganaría la distinción.

Punto 6

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