Ejercicos de probabilidad

Estudios de caso estudiante N°3^[1]:

1. Distribución Hipergeométrica: En un auditorio se encuentran reunidas 7 personas, de las cuales 2 son hombres. Una persona elige aleatoriamente 4 de dichas personas. ¿Cuál es la Probabilidad de elegir:

1. ¿Cero Mujeres? 
2. ¿Un hombre?
3. Dos hombres?

Solución del ejercicio a)

Las probabilidades de elección serian

P(x=0) = 0.0571 probabilidad de elegir cero mujeres

P(x=1) = 0.571 probabilidad de elegir un hombre

P(x=2) = 0.285 probabilidad de elegir dos hombres

Explicación:

La fórmula que permite calcular la distribución hipergeométrica está dada por la ecuación:

               | K | | N - K |

               | X | | n - k |

P(x) = -----------------------------

                   | N |

                   | n |

Donde:

N : Número total de la muestra

K: Numero de éxitos de la población

n : Numero de la muestra

X : Numero de éxitos de la muestra

¿Cero Mujeres?

N = 7

K = 5

n = 4

x = 0

   | 5 | | 7 - 5 |          | 5 | | 2 |

   | 0 | | 4 - 5 |          | 0 | | -1 |

P(x = 0) = ------------------ = ------------------ = 1*2/35

                   | 7 |                       | 7 |

                   | 4 |                       | 4 |

P(x=0) = 0.0571 probabilidad de elegir cero mujeres

¿Un hombre?

N = 7

K = 2

n = 4

x = 1

 | 2 | | 7 - 2 |          | 2 | | 5 |

 | 1 | | 4 - 2 |           | 1 | | 2 |

P(x = 1) = ------------------ = ------------------ = 2*10

  | 7 |                       | 7 |

  | 4 |                       | 4 |

P(x=1) = 0.571 probabilidad de elegir un hombre

¿Dos hombres?

N = 7

K = 2

n = 4

x = 2

 | 2 | | 7 - 2 |          | 2 | | 5 |

 | 2 | | 4 - 2 |           | 1 | | 2 |

P(x = 1) = ------------------ = ------------------ = 1*10/3

 | 7 |                       | 7 |

 | 4 |                       | 4 |

P(x=2) = 0.285 probabilidad de elegir dos hombres

B) Distribución Binomial: Una empleada de servicios generales debe de empezar sus quehaceres laborales todas las mañanas a las 7:00 AM, se retarda 2 horas o más el 30% de las veces en empezar. El jefe de talento humano que no llega sino a las 8:00 AM hace semanalmente monitoreo, para verificar las instalaciones de trabajo estén en óptimas condiciones de aseo entre las 9:00 AM y las 10:00 AM. ¿Cuál es la Probabilidad de que dos mañanas de las cinco en que el jefe de talento humano hace la verificación, las instalaciones estén en óptimas condiciones?

Respuesta:

0.1323

Explicación:

1. Nos dicen que la probabilidad de que llegué la empleada a las 9:00 AM o más tarde es 30%

Sabemos que la distribución binomial es:

 [pic 1]

Como en este caso nos preguntan sobre la probabilidad de que las instalaciones estén en óptimas condiciones nuestra p será igual a:

p = 1 - 0.30 que es el porcentaje de veces que la empleada llega a tiempo.

m = 5 que es el número de veces que se hará la verificación

Sólo sustituyes:

[pic 2]

[pic 3]

1. Distribución Poisson: Ciertos automóviles llegan a una garita de peaje aleatoriamente a una tasa de 500 autos cada hora. Encuentre la Probabilidad de que durante un periodo de un minuto lleguen:

1. Cinco automóviles.
2. Cuando más, tres automóviles.
3. Menos de ocho automóviles.

Respuesta:

en un minuto pueden llegar 8 autos

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