Errores y Cifras Significativas Números exactos e inexactos

ANEXOS

ANEXO 1

Errores y Cifras Significativas

Números exactos e inexactos

Al escribir o manipular números se debe distinguir los números exactos de los inexactos. Como ejemplo de números exactos, tenemos:

[pic 2]

Los números inexactos son todos aquellos que expresan el resultado de mediciones experimentales. Un ejemplo muy sencillo que ilustra la naturaleza aproximada de los datos numérico-experimentales es una longitud medida con una regla graduada en milímetros. Si se mide la longitud de un bolígrafo el resultado podría expresarse de distintos modos, como por ejemplo:

14,2 cm ≡ 0,142 m ≡ 142 mm ≡ 0,142·103 mm

Estos resultados tienen tres cifras significativas que son los dígitos considerados correctos en una medida. Quiere esto decir que independientemente de las unidades que se emplee, la regla de mano no resuelve las diezmilésimas o cienmilésimas de metro con lo que un resultado como 142,50 mm no tiene sentido. Pero además, el instrumento (la regla) no es perfecto por lo que toda medición conlleva un error. De hecho, cualquier aparato científico además de una escala o graduación proporciona una estimación del error instrumental. Lo normal es que el error cometido por un instrumento sea  menor que la división más pequeña en su escala o graduación (en el caso de la regla de mano, sería un error inferior a 1 mm).

• Convenio de Cifras Significativas

Como se mencionó, las cifras significativas son las cifras consideradas correctas en una medida. Pero, ¿cómo correctas? La respuesta nos la da el convenio de cifras significativas al asumir que la incertidumbre de un dato experimental expresado con cifras significativas es siempre inferior a una unidad de la última cifra. Un ejemplo numérico sirve para aclarar la aplicación e interpretación de este convenio. En el caso de la longitud medida con la regla, si está de acuerdo con el convenio de cifras significativas, el error asociado sería de ±1 mm, es decir 1mm por encima o por debajo del valor reportado. Podríamos entonces escribir el resultado como:

14,2 ± 0,1 cm

No obstante, lo más cómodo es omitir el término ± 0,1 y suponer entonces que está implícito en cualquier magnitud expresada con cifras significativas.

• Precisión y Exactitud no son Sinónimos.

De acuerdo con lo ya comentado, un buen instrumento científico será aquel cuyas medidas se expresan con muchas cifras significativas, es decir, que tenga una resolución muy alta. Pero éste no es el único criterio para juzgar sobre la calidad de un aparato. Debemos exigir además que las medidas efectuadas por el instrumento sean precisas y exactas. Y es que precisión y exactitud no son sinónimos en un contexto científico-técnico. Así, un aparato es preciso si dada una serie de mediciones sobre una misma muestra e idénticas condiciones ofrece resultados próximos entre sí. Debemos exigir además que el instrumento sea exacto, es decir, que las medidas estén lo más cerca posible del valor verdadero.

El siguiente esquema que representa el resultado de una serie de lanzamientos contra una diana, da un significado gráfico a los términos preciso y exacto.

[pic 3]

Fig. .Representación gráfica de los términos de exactitud y precisión.

• Cálculos con Cifras Significativas.

Si comprendemos el significado de las cifras significativas podemos identificarlas e interpretarlas. En la práctica, tendrás que operar con las cifras significativas y averiguar el número de dígitos significativos en los resultados de las operaciones. Para identificarlas y operar con cifras significativas, emplearás una serie de reglas muy simples que introducimos con la ayuda de un ejemplo:

Supongamos que deseamos calcular el número de moléculas de agua presentes en un 1 mL de agua líquida en su punto de ebullición atmosférico de 100 ºC.

Los datos de partida serían:

Planteamos ahora el cálculo como una serie de factores de conversión. Se trata de un cálculo muy sencillo:

[pic 4]

• ¿Cómo identificar a los dígitos significativos?

En la anterior serie de factores de conversión debemos distinguir los números exactos que no están no sujetos a determinación experimental de los números inexactos que sí lo están. Fíjate en el ejemplo:

[pic 5]

Para los números inexactos o experimentales, determinamos con cuantas cifras significativas están expresados aplicando las siguientes reglas:

Ejemplo:

1) Los ceros a la izquierda no cuentan como cifras significativas

ρ= 0,958 g/mL …….3 cifras significativas

2) Los ceros a la derecha sí cuentan como cifras significativas

P.at.=16,00 g/mol……..4 cifras significativas

La experiencia nos indica que no es fácil aceptar la siguiente desigualdad:

16 ≠ 16,00

Pero es perfectamente correcta si estamos considerando las cifras significativas de cada número.

• ¿Cuántas cifras significativas tiene NA=6,0221367·1023 mol-1?

Observa que la notación científica en potencias de diez es imprescindible para aplicar bien el convenio de cifras significativas. Y es que si escribiésemos una cifra como 602213670000000000000000000000, además de incómodo, sería incorrecto ya que todos los ceros a la derecha son cifras que sencillamente desconocemos.

ANEXO 2

Cálculos Estequiométricos para un Proceso de Titulación.

• Estandarización del permanganato de potasio, KMnO4.

El permanganato de potasio puede ser estandarizado por una reacción con ácido oxálico, H2C2O4 
La relación estequiométrica entre los distintos compuestos que participan en la reacción puede apreciarse en la siguiente ecuación:

5 H2C2O4  +  2 KMnO4  +  8 H2SO4   →  2 MnSO4 + K2SO4 + 5 H2SO4 + 10 CO2+ 8 H2O

La reacción iónica neta es más simple y puede apreciarse a continuación:

5 C2O42- +  2  MnO4- +  16 H+   →     2 Mn+2 +  10 CO2+ 8 H2O

Se observa que 2 moles de ión permanganato,  MnO4-   reacciona con 5   moles de ión oxalato, C2O42-. Por lo tanto:

1 mol  de ión permanganato de potasio reacciona con 5/2 = 2,500 moles de ión oxalato.

1 mol  de ión oxalato  reacciona con 2/5 = 0,4000   moles de ión permanganato.

La concentración nominal de la solución de permanganato de potasio es 0,025 M (El objetivo de la estandarización es encontrar el valor exacto de esta concentración). Se desea usar aproximadamente 30 mL de esta solución en una titulación usando para ello una bureta. Los 30 mL de solución de permanganato contienen 30 mL x 0,025 mmol / mL = 0,75 mmol de permanganato.

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