Estadistica

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TUMBES

ESCUELA DE POST GRADO

CURSO ESTADÌSTICA

SEGUNDA UNIDAD:- ESTIMACIÒN DE PARÀMETROS Y PRUEBA DE HIPÒTESIS

INTRODUCCIÒN

La inferencia estadística comprende dos partes principales, a saber: la estimación de parámetros y la prueba o docimasia de hipótesis.

La inferencia estadística está basada en el supuesto de que tomaremos muchas muestras, todas con igual probabilidad de ser seleccionadas; y a través de una muestra obtenida sabremos algo acerca de la población, mediante el cálculo de estimadores.

Estos métodos se basan en la aplicación de técnicas de muestreo, para lo cual se requiere de un buen diseño, además de la aplicación de métodos aleatorios de selección, siendo las probabilidades iguales para cada elemento de la población.

Estimación de Parámetros:-

Es un método inferencial. Se basa en el estudio de una muestra que representa adecuadamente a la población. Producto de dicho estudio obtenemos una medida que se denomina estimador; mediante la inferencia o inducción de este valor obtenemos la medida poblacional esperada denominada parámetro. Se realiza esta inferencia obteniendo en cada caso el margen de error que corresponda.

Prueba de Hipótesis:-

Denominada también prueba de significación, tiene como objetivo principal evaluar suposiciones o afirmaciones acerca de los valores estadísticos de la población, denominados parámetros.

La palabra docimar significa probar, cuando se hace indispensable tomar una decisión sobre la validez de la representación de una población, con base en los resultados obtenidos a través de una muestra, se dicen que se toman decisiones estadísticas. Para tomar una decisión es necesario, ante todo plantear posibilidades acerca de la característica o características a estudiar en una población determinada. La suposición puede ser cierta o falsa. Estas suposiciones se llaman hipótesis estadísticas.

Hipótesis Estadística:-

Es un supuesto acerca de un parámetro o de algún valor estadístico de una población. Con esta definición encontramos que no todas las hipótesis son hipótesis estadísticas. Se debe tomar con referencia a un parámetro, ya sea una media aritmética, una proporción (porcentaje) o varianza para que sea hipótesis estadística.

Una hipótesis estadística también puede considerarse, como la afirmación de una característica ideal de una población sobre la cual hay inseguridad en el momento de formularla y que, a la vez, es expresada de tal forma que puede ser realizada.

Tipo de error:-

En la decisión de aceptar o rechazar una hipótesis pueden cometerse dos tipos de error:

a) Error tipo II.- Aceptar la hipótesis cuando ha debido rechazarse.

b) Error tipo I.- Rechazar la hipótesis cuando ha debido aceptarse.

Existe por lo tanto, dos posibles decisiones: aceptar o rechazar la hipótesis la que, a la vez, puede ser cierta o falsa.

Tipos de error

desicones Verdadera Falsa

ACEPTAR decisión correcta error de tipo II

RECHAZAR error de tipo I decisión correcta

- Si se acepta una hipótesis verdadera la decisión es correcta.

- Si se acepta una hipótesis falsa, cometemos error de tipo II.

- Si rechazamos una hipótesis verdadera, encontramos error de tipo I.

- Si rechazamos una hipótesis falsa, la decisión es correcta.

El ejemplo más indicado y más utilizado para comprender mejor lo enunciado en forma precedente es el siguiente: supongamos que se detiene a una persona por robo y se le envía al juez quien podrá declararlo inocente o culpable. Al juez se le presentan los pro y contra y, con base en toda la información, decide dejarlo libre o condenarlo. El juez, no sabrá si hubo error en su decisión, solo lo podrá saber la persona que ha sido juzgada.

Persona Juzgada

desicones del juez Inocente Culpable

error de tipo II

Libre decisión correcta

Condenado error de tipo I decisión correcta

Hipótesis nula y alternativa:-

Corresponde a un enunciado acerca del valor estadístico poblacional (parámetro).

La hipótesis se debe formular en forma correcta o lógica y debe ser enunciada antes de obtener los datos muestrales.

Hay dos tipos de hipótesis que se deben formular: la hipótesis nula, simbolizada por y la hipótesis alternativa por

La hipótesis nula, es aquella por medio de la cual se hace una afirmación sobre un parámetro, que se va a constatar con el resultado muestral.

La hipótesis alternativa, es toda aquella hipótesis que defiere de la hipótesis nula, es decir, ofrece una alternativa, afirmando que la hipótesis nula es falsa.

Cuando el fabricante dice que su producto tiene una duración de 6000 horas, se le considera como hipótesis nula, pues es lo que se quiere probar. Las hipótesis alternativas prodian ser:

a. El fabricante ha exagerado la duración de su producto.

< 6000hrs. (prueba unilateral izquierda)

b. El producto tiene una duración superior al señalado por el fabricante.

> 6000 hrs. (prueba unilateral derecha)

c. La duración del producto no es la señalada por el fabricante.

(Prueba bilateral)

La prueba unilateral y bilateral:-

La prueba de hipótesis unilateral, es aquella en la cual la zona de rechazo o zona crítica está completamente comprendida en uno de los extremos de la distribución. < a, región crítica ubicada al lado izquierdo. >a, región crítica ubicada al lado derecho. A, región crítica ubicada al lado izquierda y derecha de la distribución

Nivel de significación y puntos críticos:-

Se entiende por nivel de significación, la máxima probabilidad que se especifique, con el fin de hacer mínimo el primer tipo de error. Generalmente esta probabilidad se fija antes de escoger la muestra.

El nivel de significación se simboliza por alfa ( ), siendo generalmente del 1%, 5%, o 10%, pero se puede usar cualquier nivel. Existe la costumbre de trabajar con el nivel de 0.05 o sea del 5%, especialmente cuando el enunciado del problema no lo brinda.

Cuando

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