Estadistica

ASIGNACIÓN Nº1 – REPASO: MÓDULO 1

Dos máquinas, cada una operada por una persona, son utilizadas para cortar tiras de hule, cuya longitud ideal es de 200 mm, con una tolerancia de ± 3mm. Al final del turno un inspector toma una muestra e inspecciona que la longitud cumpla las especificaciones. A continuación se muestran las últimas 110 mediciones para ambas máquinas.

Tabla de datos ordenados

197.8 198.6 199 199.6 200.2 200.6 201 201.4

197.9 198.6 199 199.6 200.3 200.7 201.1 201.5

198.1 198.7 199 199.6 200.3 200.7 201.2 201.5

198.2 198.7 199 199.6 200.3 200.7 201.2 201.5

198.2 198.7 199 199.7 200.3 200.7 201.2 201.6

198.3 198.7 199.1 199.7 200.4 200.7 201.2 201.7

198.3 198.7 199.1 199.7 200.5 200.8 201.2 201.7

198.4 198.8 199.2 199.7 200.5 200.8 201.3 201.8

198.4 198.8 199.2 199.7 200.5 200.9 201.3 201.8

198.4 198.8 199.2 199.8 200.5 200.9 201.4 202

198.5 198.9 199.2 199.9 200.5 201 201.4 202

198.5 198.9 199.3 200 200.5 201 201.4 202.1

198.5 198.9 199.4 200.1 200.6 201 201.4

198.5 199 199.5 200.1 200.6 201 201.4

Obtenga las medidas de tendencia central y con base en ellas señale si la tendencia central del proceso es adecuada.

Para calcular x ̅ se utiliza la siguiente ecuación: x ̅= (∑▒x_i )/n

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Media aritmética (x ̅) 199.996

Mediana (Md) 200.100

Moda (Mo) 201.400

La medida de tendencia central apropiada es la mediana (Md), ya que la curva tiene forma asimétrica con sesgo negativo, en los resultados obtenidos podemos observar que x ̅<Md<Mo. Se puede decir que el que el 50% de las mediciones obtenidas están por arriba de 200.10mm y el 50% está por debajo de la misma. La tendencia central de las mediciones es adecuada ya que se encuentra dentro del rango de tolerancia de ± 3mm.

Calcule la desviación estándar y una aproximación de los límites reales, y con base en estos decida si la variabilidad de los datos es aceptables.

Para calcular la desviación estándar de una muestra se utiliza la siguiente ecuación:

S=√((∑▒〖(x_i-x ̅)〗^2 )/n)

S=1.156mm

Calculando el coeficiente de variación CV

CV= s/x ̅ =1.156/199.996=0.00578≅0.58%

Se puede concluir que la variabilidad de los datos es aceptable ya que el coeficiente de variación (CV) es muy pequeño, indicándonos que no existe mucha variabilidad con respecto a la media aritmética muestral x ̅, en otras palabras los datos son bastante homogéneos.

Obtenga un Histograma e interprételo.

Límite superior 202.1

Límite inferior 197.8

Rango 4.3

N° de clase K 7

Tamaño aproximado de la clase C

0.6

Distribución de Frecuencia

# Intervalo de clase

(longitudes de tiras) Frecuencia de clase

(número de tiras)

1 197.8-198.4 10

2 198.5-199.1 25

3 199.2-199.8 17

4 199.9-200.5 16

5 200.6-201.2 23

6 201.3-201.9 16

7 202.0-202.6 3

Suma 110

La mayor parte de tiras entre las longitudes de 198.5mm a 199.1mm y es aceptable ya que se encuentran dentro del nivel de tolerancia de ± 3mm.

Con la evidencia obtenida antes, cuál es su opinión sobre lo adecuado o no de la longitud de las tiras que se han cortado en el periodo que representan las mediciones.

En base al estudio estadístico realizado, se puede concluir que las mediciones obtenidas tienen una longitud adecuada ya que todas están dentro del nivel de tolerancia de ±3mm. Por otro lado las mediciones son bastante homogéneas ya que su coeficiente de variación es pequeño.

Mencione las características de las distribuciones binomial y Poisson.

Características de la distribución binomial:

La media aritmética es igual a E(y)=np

La desviación típica s=√npq

La forma o configuración de la distribución.

En cada prueba del experimento sólo son posibles dos resultados: éxito y fracaso.

La probabilidad de éxito es constante, es decir, que no varía de una prueba a otra. Se representa por p.

La probabilidad de fracaso también es constante, Se representa por q.

p+q=1

El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos anteriormente.

La variable aleatoria binomial, X, expresa el número de éxitos obtenidos en las n pruebas. Por tanto, los valores que puede tomar X son: 0, 1, 2, 3, 4, ..., n.

Características de la distribución Poisson:

Esperanza: E(X) = λ.

Varianza: V(X) = λ.

El número medio (o esperado) de eventos en cada unidad se denota por la letra griega lambda l.

La probabilidad de que un evento ocurra en una unidad dada de tiempo, área o volumen es la misma para todas las unidades.

El número de eventos que ocurren en una unidad de tiempo, área o volumen es independiente del número de los que ocurren en otras unidades.

Se sabe que la dimensión de una pieza se distribuye normalmente con µ= 82.0mm y σ =0.5. Se desea calcular el porcentaje de piezas que cumplen con la especificación 82 ± 1 mm.

Aplicando la regla empírica tenemos que:

82+2(0.5)=83mm

82-2(0.5)=81mm

Según la regla empírica para el porcentaje de piezas que cumplen con la especificación de 82 ± 1 mm es de 95%

¿Cuáles son los pasos para Prueba de Hipótesis e indique cual es el estadígrafo de prueba a utilizar, para cada caso?

Pasos para una prueba de hipótesis

Plantear el problema

Identificar la población a estudiar

Definir las variables a estudiar

Estimar el tamaño de la muestra y determinar si es finita o infinita

Plantear la hipótesis nula (Ho) y la hipótesis alternativa (H1) del problema. Determinar si la prueba debe ser unilateral o bilateral, esto se dará de acuerdo con lo que se desee, acerca del comportamiento de la variable.

La Hipótesis Nula (Ho), siempre especifica un solo valor

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