Estadistica

EJERCICIOS

1. Para estudiar la regulación hormonal de una línea metabólica se inyectan ratas albinas con un fármaco que inhibe la síntesis de proteínas del organismo. En general, 4 de cada 20 ratas mueren a causa del fármaco antes de que el experimento haya concluido. Si se trata a 10 animales con el fármaco, Cual es la probabilidad de que al menos 8 lleguen vivas al final del experimento?

Y ≡ 'Nº de ratas que no mueren por el fármaco antes de terminar el tratamiento'.

La variable aleatoria Y sigue una distribución Binomial: Y ~ B(10, 1-0.2) = B(10, 0.8).

Por lo tanto, pasamos a resolver el apartado:

P(Y ≥ 8) = P(Y = 8) + P(Y = 9) + P(Y = 10) = 10C8•0.88•(1-0.8)10-8 + 10C9•0.89•(1-0.8)10-9 + 10C10•0.810•(1-0.8)10-10 ≈ 0.67780

Por lo tanto, la probabilidad de que no mueran más de ocho ratas antes de terminar el tratamiento es de 0.67780.

2. En una cierta población se ha observado un número medio anual de muertes por cáncer de pulmón de 12. Si el número de muertes causadas por la enfermedad sigue una distribución de Poisson, Cual es la probabilidad de que durante el año en curso:

a) Haya exactamente 10 muertes por cáncer de pulmón.

b) 15 o más personas mueran a causa de la enfermedad.

c) 10 o menos personas mueran a causa de la enfermedad.

λ=12 muertes al año

a)

P(X=x) = e^(-λ)*λ^x / x!

P(X=10) = e^(-12)*12^10/10!

P(X=10) = 0.1048

b)

P(X>=15) = 1 - P(X<=14)

P(X<=14) = P(X=0) + ... + P(X=14)

P(X=x) = e^(-λ)*λ^x / x!

P(X=0) = e^(-12)*12^0/0! = 0.000006

P(X=1) = e^(-12)*12^1/1! = 0.000073

P(X=2) = e^(-12)*12^2/2! = 0.00044

P(X=3) = e^(-12)*12^3/3! = 0.00177

P(X=4) = e^(-12)*12^4/4! = 0.0053

P(X=5) = e^(-12)*12^5/5! = 0.0127

P(X=6) = e^(-12)*12^6/6! = 0.0255

P(X=7) = e^(-12)*12^7/7! = 0.0437

P(X=8) = e^(-12)*12^8/8! = 0.0655

P(X=9) = e^(-12)*12^9/9! = 0.0874

P(X=10) = e^(-12)*12^10/10! = 0.1048

P(X=11) = e^(-12)*12^11/11! = 0.1144

P(X=12) = e^(-12)*12^12/12! = 0.1144

P(X=13) = e^(-12)*12^13/13! = 0.1056

P(X=14) = e^(-12)*12^14/14! = 0.0904

P(X<=14)= 0.7720

por lo que

P(X>=15) = 1-P(X<=14)

P(X>=15) = 1 - 0.7720

P(X>=15) = 0.2280

c)

P(X<=10) = P(X=0) + ... + P(X=10)

P(X=x) = e^(-λ)*λ^x / x!

P(X=0) = e^(-12)*12^0/0! = 0.000006

P(X=1) = e^(-12)*12^1/1! = 0.000073

P(X=2) = e^(-12)*12^2/2! = 0.00044

P(X=3) = e^(-12)*12^3/3! = 0.00177

P(X=4) = e^(-12)*12^4/4! = 0.0053

P(X=5) = e^(-12)*12^5/5! = 0.0127

P(X=6) = e^(-12)*12^6/6! = 0.0255

P(X=7) = e^(-12)*12^7/7! = 0.0437

P(X=8) = e^(-12)*12^8/8! = 0.0655

P(X=9) = e^(-12)*12^9/9! = 0.0874

P(X=10) = e^(-12)*12^10/10! = 0.1048

P(X<=10) = 0.3472

3. Dañando los cromosomas del ovulo o del espermatozoide, pueden causarse mutaciones que conducen a abortos, defectos de nacimiento, u otras deficiencias genéticas. La probabilidad de que tal mutación se produzca por radiación es del 10%. De las siguientes 150 mutaciones causadas por cromosomas dañados, Cuantas se esperaría que se debiesen a radiaciones? Cuál es la probabilidad de que solamente 10 se debiesen a radiaciones?

4. El 10% de las personas tiene algún tipo de alergia. Se seleccionan aleatoriamente 100 individuos y se les entrevista. Hallar la probabilidad de que, al menos 12 tengan algún tipo de alergia. Hallar la probabilidad de que, como máximo 8, sean alérgicos a algo.

5.La probabilidad de muerte resultante al uso de píldoras anticonceptivas es de 3 de 100,000. De 1,000,000 de mujeres que utilizan este medio de control de natalidad:

a)Cuántas muertes debidas a esta causa se esperan?

b)Cuál es la probabilidad de que haya, como máximo, 25 de estas muertes?

c)Cuál es la probabilidad de que el número de muertes debidas a esta causa este entre 25 y 35, inclusive?

6. La probabilidad de presentar una característica genética es de 1 de 20.

a)Tomando una muestra de 8 individuos, calcular la probabilidad de que 3 individuos presenten la característica.

b)Tomando una muestra de 80 personas, Cual será la probabilidad de que aparezcan más de 5 individuos con la característica.

La formula de la distribución binomial es:

P(X=x) = C(n,x) * p^x * (1-p)^(n-x)

1)

n=8

x=3

P(X=3) = C(8,3) * (1/20)^3 * (1-1/20)^(8-3)

P(X=3) = 0.0054

2)

Hay que calcular P(X>5)

P(X>5) = 1 - P(X<=5)

Donde

P(X<=5) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) + P(X=5)

P(X=0) = C(80,0) * (1/20)^0 * (1-1/20)^(80-0) = 0.0165

P(X=1) = C(80,1) * (1/20)^1 * (1-1/20)^(80-1) = 0.0695

P(X=2) = C(80,2) * (1/20)^2 * (1-1/20)^(80-2) = 0.1446

P(X=3) = C(80,3) * (1/20)^3 * (1-1/20)^(80-3) = 0.1978

P(X=4) = C(80,4) * (1/20)^4 * (1-1/20)^(80-4) = 0.2004

P(X=5) = C(80,5) * (1/20)^5 * (1-1/20)^(80-5) = 0.1603

P(X<=5) = 0.7892

y por lo tanto

P(X>5) = 1 - 0.7892

P(X>5) = 0.2108

...