Estadistica

METODOLOGÍA DE ANÁLISIS

 SERIES DE TIEMPO

 ESTADÍSTICA INFERENCIAL

o Pruebas de hipótesis

o Análisis de varianza

o Tablas de contingencia

 CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS

METODOLOGÍA DE SERIES DE TIEMPO

1. INTRODUCCIÓN

Definición de serie de tiempo: Es una secuencia ordenada de valores de una variable en intervalos de tiempo periódicos y consecutivos.

Aplicación: la aplicación de estos métodos tiene dos propósitos: comprender las fuerzas de influencia en los datos y descubrir la estructura que produjo los datos observados. Ajustar el modelo y proceder a realizar pronósticos, monitoreo, retroalimentación y control en avance.

2. TENDENCIA Y ESTACIONALIDAD

Tendencias: Si los datos muestran una tendencia, se pueden ajustar los datos con algún tipo de curva o recta.

Por ejemplo:

Estacionalidad: son fluctuaciones periódicas, por ejemplo cuando hay picos de faltas en vacaciones y después declinan.

En la gráfica anterior se observa un comportamiento mensual, con un máximo en Julio y un mínimo en Noviembre.

3. INDICADORES DE MODELOS DE SERIES DE TIEMPO

Estos indicadores sirven para comparar la efectividad de diferentes modelos utilizados. Siempre se busca el valor menor en los indicadores MAPE, MAD y MSD ya que representa un mejor ajuste del modelo, se definen como sigue:

MAPE: Porcentaje promedio absoluto de error.

MAD: Desviación media absoluta.

MSD: Desviación cuadrática media, es más sensible a errores anormales.

4. MÉTODOS DE PRONÓSTICO

Los métodos de series de tiempo incluyen métodos de pronóstico y de suavizamiento simples, métodos de análisis de correlación y métodos de Box Jenkins ARIMA.

4.1 MÉTODOS DE PRONÓSTICO Y SUAVIZAMIENTO SIMPLE:

Modelan componentes en una serie que normalmente son fáciles de ver en una serie de tiempo.

Cuando hay un patrón curvilíneo de los datos, se usa un análisis de tendencias con un modelo cuadrático.

Las instrucciones de Minitab son las siguientes:

1 Open Worksheet FALTASADM.MTW.

2 Ejecutar Stat > Time Series > Trend Analysis.

3 En Variable, poner Clave 1.

4 En Model Type, seleccionar Quadratic.

5 Seleccionar Generate forecasts y poner 12 en Number of forecasts.

6 Seleccionar Storage .

7 Seleccionar Fits (Trend Line) , Residuals (detrended data), y Forecasts. Seleccionar OK en cada diálogo.

Trend Analysis for Trade

Yt = 8721.43 - 2337.40*t + 191.024*t**2

Accuracy Measures

MAPE 12

MAD 340

MSD 142893

Forecasts

Period Forecast

2011 2247.71

Método de Descomposición

Se usa para pronosticar cuando hay un componente de estacionalidad en la serie de tiempo o si se quiere analizar la naturaleza de los componentes. Separa las series de tiempo en componentes de tendencia lineal y estacionalidad así como el error. Se puede usar componente de estacionalidad en modo aditivo o multiplicativo con la tendencia.

Por ejemplo:

Se desea predecir la tasa de faltas administrativas durante 2006 a 2009. Como los datos tienen una tendencia que se ajusta bien con un modelo de tendencia cuadrática y tiene un componente estacional se utilizan los residuos del ejemplo del análisis de tendencias para combinar el análisis de tendencias y descomposición para pronosticar.

Las intrucciones de Minitab son las siguientes:

1 Correr el ejemplo de Análisis de Tendencias con el archivo DELITOS.MTW

2 Stat > Time Series > Decomposition.

3 En Variable indicar FALTAS ADM

4 En Seasonal length, poner 12.

5 EnModel Type, seleccionar Additive. En Model Components, seleccionar Seasonal only.

6 Seleccionar Generate forecasts y poner 1 en Number of forecasts.

7 Seleccionar Storage . Seleccionar Forecasts y Fits.

8 Seleccionar OK en cada cuadro de diálogo

Fitted Trend Equation

Yt = 1453.46 + 0.791168*t

Accuracy Measures

MAPE 2.12

MAD 30.87

MSD 5551.93

Interpretación de los resultados

La descomposición genera tres tipos de gráficas:

1. Una gráfica de serie de tiempo mostrando los datos originales con la línea de tendencia ajustada, valores estimados y pronósticos

2. Un análisis de componentes con gráficas separadas para la serie, datos sin tendencia, datos ajustados con estacionalidad y los datos ajustados estacionalmente y sin tendencias (los residuos).

3. Un análisis estacional, mostrando los índices estacionales y la variación porcentual dentro de cada estación respecto a la suma de la variación por estación y gráficas de caja de los residuos por periodo estacional.

METODO DE WINTERS

Se aplica cuando en la serie de tiempo se presentan los patrones de tendencia y estacionalidad.

Suaviza los datos por el método exponencial de Holt – Winters. Se recomienda este método cuando se tienen presentes los componentes de tendencia y estacionalidad ya sea en forma aditiva o multiplicativa.

El efecto multiplicativo se presenta cuando el patrón estacional en los datos depende del tamaño de los datos o sea cuando la magnitud del patrón estacional se incrementa conforme los valores aumentan y se decrementa cuando los valores de los datos disminuyen.

El efecto aditivo es mejor cuando el patrón estacional en los datos no depende del valor de los datos, o sea que el patrón estacional no cambia conforme la serie se incrementa o disminuye de valor.

El método de Winters calcula los estimados de de tres componentes: nivel, tendencia y estacionalidad. Calcula estimados dinámicos con ecuaciones para los tres componentes: nivel, tendencia y estacionalidad. Estas ecuaciones dan una mayor ponderación a observaciones recientes y menos peso a observaciones pasadas, las ponderaciones decrecen geométricamente a una tasa constante

La ponderación seleccionada para Nivel, tendencia y estacionalidad es de 0.2 si se quiere hacer una correspondencia

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