Estadística Aplicada Al Control De Calidad

ESTADISTICA APLICADA AL CONTROL DE CALIDAD

11. CUANDO UN PROCESO SE ENCUENTRA EN ESTADO DE CONTROL?

Cuando el sistema trabaja solamente bajo la influencia de causas comunes, por lo tanto su variabilidad se debe solamente a estas causas.

12. EN QUE SE DIFERENCIA Cp DEL Pp

El Cp reperesenta la capacidad del proceso a corto plazo, es decir se calcula a partir de muchos datos tomados en un periodo corto de tiempo en las que no hay influencia externa , mientras que el Pp calcula la capacidad del proceso a largo plazo es decir es calculado a partir de muchas muestras tomadas en un periodo largo de tiempo para que los factores internos influyan en el proceso.

13. CUANDO EL Cpm ES IGUAL AL Cp

Cuando el proceso esta centrado y  = N, N valor nominal.

14. ¿Cuál es la probabilidad de que un punto se encuentre fuera de los límites a 3 sigmas?.

1 – 0.9973= 0,0027

15 ¿Cuál es la probabilidad de que un punto se encuentre sobre el límite superior de control?

0,0027/2= 0,0135

16. De acuerdo al tipo de causas indique dos formas de reducir la variabilidad.

Causas comunes: modificación de aspectos de fondo, como tipo de materiales, condiciones de operación, métodos de trabajo. Se puede utilizar diseño experimental para observar el comportamiento de los diferentes factores y obtener el mejor diseño.

Causas especiales: cambio de una pieza que está desgastada o funcionando mal en un equipo. Se pueden determinar a través de un Control Estadístico de Proceso.

17. Indique los diferentes tipos de gráficas de control

Cartas tipo shewhart:

X ( de promedios)

R (de rangos)

S (de desviaciones estándar)

X ( de medidas individuales)

Cartas de control de atributos:

p (proporción o fracción de artículos defectuosos)

Np (numero de unidades defectuosas)

c (número de defectos)

u (número de defectos por unidad)

18. Qué mide el Cp

El ìndice Cp establece la relación entre la diferencia de las especificaciones o la variación tolerada de un proceso (voz del cliente) con respecto a la variación real del proceso, determinando de esta manera la potencialidad de un proceso para cumplir con las especificaciones.

19. Señale 2 objetivos claves del análisis de Pareto

 El análisis de Pareto localiza los problemas más importantes (80%) y sus causas más importantes (20%).

 Realizar análisis de niveles, para encontrar problemas específicos

20. Realice un diagrama de Pareto de sus principales actividades y del tiempo que les dedica a cada una de ellas

21. Realice un gráfico radar para evaluar su deplazamiento entre su estatus al inicio del presente curso y sus estatus actual...

PARTE C.

1. Demuestre que Pp*Cpk = Cp*Ppk

Cp= (LES – LEI) / 6 

CpK = min ( (-LEI)/ 3  ; (LES - )/ 3  )

Pp = (LES – LEI) / 6 S

PpK = min ( (-LEI)/ 3 S ; (LES - )/ 3 S )

(LES – LEI)/6 S * Min ((-LEI)/3 ; (LES - )/3 ) = (LES–LEI) /6 * Min ((-LEI)/ 3 S ; (LES - )/ 3 S )

Para cualquiera sea el Cpk y Ppk, la igualdad se mantiene si se saca factor común

1 / (18 S )

1 / (18 S ) ( ((LES-LEI) * Min ((-LEI) ; (LES - )) ) =

1 / (18 S ) ( ((LES-LEI) * Min ((-LEI) ; (LES - )) )

Simplificando el factor 1 / (18 S ) que se encuentra a ambos lados de la ecuación se tiene la igualdad:

((LES-LEI) * Min ((-LEI) ; (LES - )) = ((LES-LEI) * Min ((-LEI) ; (LES - )) )

2. La cantidad de un componente en un medicamento, tiene las especificaciones en gramos de .2 . A sabiendas que el proceso es estable, se selecciona una muestra aleatoria de 40 unidades, de las cuales se obtiene como resultado

a) Calcular los índices estimados para Cp, Cpk, Cpm.

b) Calcula

N 50

tolerancia (+/-) 1,2

LES 51,2

LEI 48,8

Xbarra 50,08

S 0,32

Media y desviación estàndar muestral, por lo que se deben calcular índices estimados

Cp estimado

Cpk estimado

Cpm estimado

Cp estimado 0,128

Cpi estimado 1,33

Cps estimado 1,17

Cpk estimado 1,17

Cpm estimado 7,28

c) Calcular un intervalo de confianza para Cp

Cp = +/- Z /2 (Cp/ (2*(n-1)) 1/2)

Intervalo de confianza del 95%:

= 0,05

/2 = 0.025

Z /2= F-1 (1- /2) = (1-0.025) =

En minitab:

Inverse Cumulative Distribution Function

Normal with mean = 0 and standard deviation = 1

P( X <= x ) x

0,975 1,95996

Z /2= 1,95996

Limite superior intervalo 0,16

Limite inferior intervalo 0,10

3. Suponiendo que el proceso se encuentra centrado, y que la pérdida en la especificación inferior se determinó que correspondía a 6000 usd, para un Cp de 1,23 determine la pérdida esperada

proceso centrado

perdida especificación inferior 6000 usd

cp 1,23

De la tabla 5.2, el % fuera de una especificaciòn :

Cp % fuera de una especificaciòn partes por millon fuera % fuera de las dos especificaciones partespor millon fuera

1,2 0,0159 159,146 0,0318 318,291

1,3 0,0048 48,116 0,0096 96,231

PENDIENTES m1 m2 m3 m4

APROX. LINEAL -0,111 -1110,3 -0,222 -2220,6

Para Cp= 1,23

Cp % fuera de una especificaciòn partes por millon fuera % fuera de las dos especificaciones partespor millon fuera

1,23 0,01257 125,837 0,02514 251,673

PERDIDA EN usd

125,837 6000

251,673 x

pèrdida en USD 11999,95 USD

4. Si las especificaciones de un producto

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