Estadística Aplicada

Cátedra: Estadística Aplicada

MEDIDAS DE ASIMETRÍA

Facilitador: Participante:

Puerto Ayacucho, Mayo de 2013

CONTENIDO

1. Medidas de asimetría.

2. Etimología de la palabra simetría.

3. Tipos de asimetría.

4. Distribuciones simétricas. Fórmula para calcular el coeficiente de asimetría.

5. Estadístico de curtosis.

6. Tipos de curtosis.

INTRODUCCIÓN

Es esencial señalar que cuando dos distribuciones coinciden en sus medidas de posición y dispersión, se obtienen datos analíticos para ver si son distintas. De allí, la importancia de una forma para compararlas, ya que es necesario realizarlo a través; de su forma. Por lo cual, bastará con comparar la forma de sus histogramas o diagramas de barras para ver si se distribuyen o no de igual manera.

En este sentido, el objetivo de la medida de la asimetría es, sin necesidad de dibujar la distribución de frecuencias, estudiar la deformación horizontal de los valores de la variable respecto al valor central de la media. Las medidas de forma pretenden estudiar la concentración de la variable hacia uno de sus extremos.

Dentro de este marco, es loable manifestar que estas medidas describen la manera como los datos tienden a reunirse de acuerdo con la frecuencia con que se hallen dentro de la información. Su utilidad radica en la posibilidad de identificar las características de la distribución sin necesidad de generar el gráfico. Sus principales medidas son la Asimetría y la Curtosis.

Es pertinente acotar, que la investigación pretende que los investigadores, conozcan los indicadores que permiten establecer el grado de simetría (o asimetría) que presenta una distribución de probabilidad de una variable aleatoria sin tener que hacer su representación gráfica, importante para analizar las descripciones de un conjunto de datos, donde se incluye como un elemento de importancia la ubicación de éstos dentro de un contexto de valores posible, como se explica a continuación.

1. Medidas de asimetría:

Cabe señalar, que la Eumed (2010) cita: “las medidas de forma permiten comprobar si una distribución de frecuencia tiene características especiales como simetría, asimetría, nivel de concentración de datos y nivel de apuntamiento que la clasifiquen en un tipo particular de distribución” (2010). De allí, que las medidas de forma sean necesarias para determinar el comportamiento de los datos y así, poder adaptar herramientas para el análisis probabilístico.

Dentro de este marco, Oliva (2003) define a las medidas de asimetría, como: “son indicadores que permiten establecer el grado de simetría (o asimetría) que presenta una distribución de probabilidad de una variable aleatoria sin tener que hacer su representación gráfica” (p. 2). Además, el mismo autor indica que el objetivo de la medida de la asimetría es, sin necesidad de dibujar la distribución de frecuencias, estudiar la deformación horizontal de los valores de la variable respecto al valor central de la media.

Por la cual, las medidas de forma pretenden estudiar la concentración de la variable hacia uno de sus extremos. Por lo tanto, una distribución es simétrica cuando a la derecha y a la izquierda de la media existe el mismo número de valores, equidistantes dos a dos de la media, y además con la misma frecuencia.

2. Etimología de la palabra simetría:

Para Angelaki (2006) la etimología de la palabra simetría Es la unión de dos palabras ∑YN que significa CON y METPO que significa MEDIDA. Asimismo, el Diccionario de la Real Academia Española (citado por Lafarga, 2010) señala, que la raíz etimológica de la palabra simetría, es la siguiente:

(Del subs. gr. summetriva, reducción a una medida común, justa proporción, simetría, de la prep. gr. suvn, con (indicando comunidad) y del subs. gr. mevtron, medida, y de ahí que el verbo summetrevw signifique “medir por comparación, proporcionar”): es la proporción adecuada de las partes de un todo entre sí y con el todo; la regularidad en la disposición de las partes o puntos de un cuerpo o figura, de modo que posea un centro, un eje o plano de simetría (p. 395).

De lo anteriormente expuesto se puede inferir que la simetría tiene como característica que un objeto, hace que su apariencia se mantenga sin alterar aunque éste, se mueva o cambie de posición.

3. Tipos de asimetría:

Según, Suárez (2004) la asimetría presenta las siguientes formas:

a. Asimetría Negativa o a la Izquierda.- Se da cuando en una distribución la minoría de los datos está en la parte izquierda de la media. Este tipo de distribución presenta un alargamiento o sesgo hacia la izquierda, es decir, la distribución de los datos tiene a la izquierda una cola más larga que a la derecha. También se dice que una distribución es simétrica a la izquierda o tiene sesgo negativo cuando el valor de la media aritmética es menor que la mediana y éste valor de la mediana a su vez es menor que la moda, en símbolos Nota: Sesgo es el grado de asimetría de una distribución, es decir, cuánto se aparta de la simetría.

b. Simétrica.- Se da cuando en una distribución se distribuyen aproximadamente la misma cantidad de los datos a ambos lados de la media aritmética. No tiene alargamiento o sesgo. Se representa por una curva normal en forma de campana llamada campana de Gauss (matemático Alemán 1777-1855) o también conocida como de Laplace (1749-1827).También se dice que una distribución es simétrica cuando su media aritmética, su mediana y su moda son iguales, en símbolos Md=Mo

a. Asimetría Positiva o a la Derecha.- Se da cuando en una distribución la minoría de los datos está en la parte derecha de la media aritmética. Este tipo de distribución presenta un alargamiento o sesgo hacia la derecha, es decir, la distribución de los datos tiene a la derecha una cola más larga que a la izquierda.

b. También se dice que una distribución es simétrica a la derecha o tiene sesgo positivo cuando el

...