Estadistica Aplicada

Estadística Aplicada

Ingeniería En Industrias Alimentarias

IAM-0511

3 Pruebas de Hipótesis

3.1 Introducción a las pruebas de Hipótesis

3.2 Pruebas de Hipótesis de dos extremos para una media con Varianza conocida y con varianza desconocida

3.3 Pruebas de Hipótesis para un extremo

3.4 Pruebas de Hipótesis para una Proporción

3.5 Contrastación de Diferencias entre Medias

3.6 Contrastación de Diferencias entre Proporciones

3.7 Prueba de Hipótesis para una Varianza

3.8 Errores Alfa y Beta

3.2 Pruebas de Hipótesis de dos extremos para una media con Varianza conocida y con varianza desconocida

Contraste de la media de una población normal con varianza σ2 conocida

Las suposiciones para esta prueba son mínimas. La población o distribución de interés tiene una media μ y una varianza σ2, conocida. El estadístico de prueba se basa en la media muestral , por lo que también se supondrá que la población esta distribuida de manera normal o que se aplican las condiciones del teorema del limite central. Esto significa que la distribución de es aproximadamente normal con una media μ y una varianza σ2/n.

Desarrollo del procedimiento de prueba

Contraste bilateral

Hipótesis nula:

Hipótesis alternativa:

Donde μ0 es una constante especifica. El Estadístico de contraste es: en donde , siendo una muestra de la población considerada normal , varianza conocida y n = tamaño de la muestra. Puesto que tiene una distribución aproximadamente normal con media μ0 y una desviación si la hipótesis nula es verdadera, entonces puede conseguirse una región critica con en el valor calculado de la media muestral . El procedimiento de prueba para utiliza el estadístico de prueba , si la hipótesis nula es verdadera, entonces , de donde se desprende que la distribución Z es la distribución normal estándar. Por lo tanto, si es cierta, la probabilidad de que el estadístico de prueba Zc caiga entre Por lo tanto H0 debe rechazarse si:

Estas dos desigualdades se conocen como Región Critica o Zonas de Rechazo (ver grafica B).. Siendo el valor de la abscisa de la normal N(0,1), además es un valor que se encuentra en la tabla Z que deja a su derecha un área de probabilidad igual a .

Regla de Decisión: “No se rechaza la hipótesis Nula H0, si los valores de Zc se encuentran en el intervalo .” El área comprendida en esa desigualdad se le denomina Zona de Aceptación o Región de Aceptación.

Luego los valores críticos de la media muestral serán:

La formula estadística es un estadístico en la cual es, por hipótesis, la media de la población de la cual proviene la muestra. La razón de trabajar con unidades estándar, o valores de Z, es que permite formular criterios que se pueden aplicar a una amplia variedad de problemas y no solo a uno. Si se aproxima la distribución de muestreo de la media, con una distribución normal, se pueden aplicar los criterios de prueba que se muestran en el siguiente cuadro simbolico, según la elección de la hipótesis unilateral o bilateral. Una vez mas, son valores de Z tal que el área situada a su derecha debajo de la distribución normal estándar es .

CUADRO SIMBÓLICO

Hipótesis

alternativa Rechazar la

hipótesis nula si Aceptar la hipótesis nula

o reservarse el juicio Si

La prueba que se ha descrito es esencialmente con una muestra grande; esta solo se cumple cuando la población que se muestrea tiene una distribución normal y N es mayor o igual a 30. De la misma forma, como se desconoce σ en muchas aplicaciones practicas, a menudo no se tiene otra opción que hacer la aproximación adicional de sustituir este valor por la desviación típica S de la muestra.

EJEMPLO1: Se desea determinar, con base a la media de una muestra aleatoria de tamaño 100, si el gasto diario promedio en alimentos de familias de tres miembros de cierta escala de ingreso es de 850.0 Bs. A partir de información recolectada en otros estudios pertinentes, suponemos que la variabilidad de esos gastos están dados por una desviación estándar de y se sabe que la media de la muestra es de 878.0 Bs. El experimento se debe realizar con un nivel de significancia de  = 0.05.y 0.01 ¿A qué conclusiones se debe llegar?

SOLUCIÓN: Lo Primero que se debe realizar es plantearse las hipótesis:

El nivel de significancia de 0.05 por tabla se sabe que ; n = 100 ; ; ; , ahora se aplica la formula:

Regla

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