Evaluacion Integral

Universidad de Playa Ancha

Facultad de Ingeniería

2° Evaluación Integral de Investigación Operativa II

Profesor : Luis Faúndez F.

Carrera : Ingeniería Civil Industrial

1.- Si la función de utilidad de un consumidor es U(x, y) = xy, siendo x e y las cantidades consumidas de los bienes A y B, cuyos precios unitarios son 2 y 3 unidades monetarias, respectivamente, maximizar la utilidad de dicho consumidor sabiendo que no puede destinar más de 90 unidades monetarias a la adquisición de dichos bienes. Analizar la variación de la utilidad máxima si el consumidor puede destinar una u. m. más a la adquisición de dichos bienes.

Formar nuestra restricción a partir de los datos del enunciado:

Maximizar U (x, y)

Sujeto a 2x – 3y ≤ 90

Formamos el lagrangiano

U = xy + λ (90 - 2x - 3y)

Por condiciones de Kuhn-Tucker.

(1a) Ux= y - 2λ ≤ 0 (2a) Uy= x - 2λ ≤ 0 (3a) Uλ= 90 - 2x - 3y ≥ 0

(1b) x ≥ 0 (2b) y ≥ 0 (3b) λ≥ 0

(1c) x (y - 2xλ) = 0 (2c) x (y - 2xλ) = 0 (3c) λ (90 - 2x - 3y) = 0

1. Probando si λ= 0 y x > 0, y > 0

Usando (1.a) y (2.a): x, y ≤ 0, lo cual no concuerda con (1.b) y (2.b)

2. Probando λ> 0 y x > 0, y > 0

Aplicando esto en (1c), (2c) y (3c):

y - 2xλ = 0 y - 2xλ = 0 (90 - 2x - 3y) = 0

Resolviendo este sistema 3x3:

x = 22.5, y = 15, λ= 7.5 Lo cual satisface las condiciones de Kuhn-Tucker.

2.- La función de costos de una empresa está determinado por la diferencia entre el cuadrado de las ventas reales menos el cuadrado de las expectativas de ventas. Se sabe que la diferencia entre el cuadrado de las ventas reales y las expectativas no debe superar la unidad. Determinar los puntos críticos y optimizar

3.- Dada la siguiente red:

Al nodo

2 3 4

del nodo 1 2 3 4

al nodo

5 6 7

del nodo 2 7 4 6

3 3 2 4

4 4 1 5

al nodo

8 9

del nodo 5 1 4

6 6 3

7 3 3

al nodo

10

del nodo 8 3

9 4

Esta red representa las rutas posibles para ir de una ciudad A en el nodo 1 a una ciudad B en el nodo 10. Las tablas recogen los desplazamiento entre cada par de ciudades intermedias. Suponga que todos los desplazameintos tiene la misma duración y que el viaje deberá hacerse en 4 etapas, indicando todos los supuestos que encuentre necesario y justifiquelos.

3.- Contratan a la empres GECO durante los próximos 4 años para suministrar cuatro motores de avión por año. La capacidad disponible de producción y los costos de producción varían de un año al siguiente. GECO puede producir cinco motores en el año 1, 6 en el año 2, 3 en el año 3 y 5 en el año 4. Los costos correspondientes de producción, por motor y durante los próximos cuatro años serán de $300,000; $330,000; $350,000 y $420,000 respectivamente. GECO, puede optar por producir mas de sus necesidades en determinado año, y en se caso los motores deben almacenarse en forma adecuada, hasta que sean enviados a los clientes. El costo de almacenamiento

por motor varía también de un año a otro y se estima que será de $20,000 en el año 1; $30,000 en el año 2; $40,0000 el año 3 y $50,000 en el año 4. En la actualidad, al comenzar el año 1, GECO tiene listo un motor para

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