FACTORIZACIÓN

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FACULTAD DE EDUCACION TECNICA PARA EL DESARROLLO

CARRERA DE MEDICINA VETERINARIA

TRABAJO GRUPAL

TEMA:

FACTORIZACIÓN

    INTEGRANTES:

        SAMANTHA ELIZABETH BORBOR BEJAR

PATRICIA NOEMÍ VEGA GIRÓN

MARIA BELEN PIEDRAHITA TAPIA

ASIGNATURA:

MATEMÁTICA

PROFESOR:

          ING. MARTILLO ASEFFE JOSE ALFONSO

PRIMER CICLO

SEMESTRE B2018

OBJETIVO:

Definir lo que es factorización además de conocer cómo resolver cada uno de los casos y así aprender a identificar a los diferentes casos de factorización para poder aplicarles una solución a los ejercicios.

INTRODUCCION:

Esta técnica nos permite factorizar expresiones que tienen cuatro términos o más aplicando la agrupación de términos en dos o más grupos. Luego se factoriza cada grupo, con el objetivo de encontrar un factor común en cada uno de ellos que se pueda factorizar. Finalmente se utilizan los criterios de factorización de binomios y trinomios, para terminar el proceso. 

MARCO TEÓRICO:

Factorización

En matemáticas la factorización es una técnica que consiste en descomponer ejercicios matemáticos

Se debe mencionar que todo polinomio se puede factorizar usando números reales.

Generalmente existe un factor común en todos los términos, Primero se debe hallar el mcd para seleccionar las letras comunes con el menor exponente, se abre un paréntesis y se procede a dividir cada termino entre factor común restando exponentes.

Se debe mencionar que existen 10 casos para factorizar, a continuación se detallara los casos

• Caso # 1. FACTOR COMUN POR POLINOMIO

Para reconocer este ejercicio se debe hallar el factor común en todos los términos, el ejercicio puede ser resuelto si existe MCD entre ellos

Al ser hallado el MCD se toman las letras comunes con el menor exponente, se abre paréntesis y se divide cada termino entre el factor común restando exponentes.

Por ejemplo:

5x^2 (x-y) + 3x (x-y) + 7 (x-y)

(5x^2 + 3x + 7)

R// (5x^2 + 3x +7) (x – y)

• Caso # 2. FACTOR  COMUN POR AGRUPACION DE TERMINOS

 Se debe tener en cuenta dos características, términos repetidos como variables y números sin factor común, se identifica porque tiene un número par de términos.

Por ejemplo:

2y + 2j + 3xy + 3xj

(2y + 2j) + (3xy + 3xj)

2(y + j) + 3x (y + j)

(2 + 3x) (y + j)

• Caso # 3. TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

Debe estar organizado en forma ascendente o descendente (cualquiera de las dos).

 Tanto el primero como el tercer término deben ser positivos. Asimismo, esos dos términos deben ser cuadrados perfectos (es decir, deben tener raíz cuadrada exacta). En otras palabras, el primero y el tercer término deben reunir las características de los términos que conforman una Diferencia de Cuadrados Perfectos (Caso 3).

Por ejemplo

• (a + b)^2 =  a^2 + 2ab + b^2
• (a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2

• (5x – 3y)^2 = 25x^2 – 30xy + 9y^2

• (3x + 2y)^2 = 9x^2 + 12xy + 4y^2

 ejemplo 2.

a^2-4ab+4b^2 = (a-2b)(a-2b) = (a-2b)^2

Raíz cuadrada de a^2 = a    ;    raíz cuadrada de 4b^2 = 2b

Se forma el binomio (a -2b)  y este se multiplica por sí mismo (a-2b)(a-2b) o sea se eleva al cuadrado, que sería  (a -2b)^2 , que es la Solución

• Caso # 4. DIFERECNIA DE CUADRADOS PERFECTO

Se aplica solamente en binomios, donde el primer término es positivo y el segundo término es negativo.

 Se reconoce porque los coeficientes de los términos son números cuadrados perfectos (es decir números que tienen raíz cuadrada exacta, y los exponentes de las letras son cantidades pares

Para resolver este ejercicio se debe sacar raíz cuadrada del primer término, el signo del segundo término y raíz cuadrada del tercero termino. Se los debe asociar entre paréntesis y elevarlos al cuadrado.

Por ejemplo

• (ay – bx) (ay + bx) = (ay)^2 – (ay)^2 – (bx)^2

O en una forma mas general para exponente

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• Caso # 5. TRINNOMIO CUADRADO PERFECTO POR ADICION Y SUSTRACCION

Siempre son tres términos. El primero y tercero siempre son positivos, tienen raíz cuadrada y sus exponentes son múltiplos de cuatro (4, 8, 12, etc).

Se debe resolver como caso III y restar lo que le falta para ser un trinomio cuadrado perfecto.

Por ejemplo

x 4 + x2 y 2 + y4 =(x2 + y2 ) 2 – x2 y 2

+ x2 y 2 =[(x2 + y2 ) – xy] [(x2 + y2 ) + xy]

+2x2 y 2 =[ x2 + y2 – xy] [ x2 + y2 + xy]

 =[ x2 – xy + y2 ] [ x2 + xy + y2 ]

• Caso # 6. TRINOMIO DE LA FORMA X2 + BX + C  O TRINOMIO SIMPLE

Se identifica por tener tres términos, hay un literal con exponente al cuadrado y uno de ellos es el término independiente. Se resuelve por medio de dos paréntesis, en los cuales se colocan la raíz cuadrada de la variable, buscando dos números que multiplicados den como resultado el término independiente y sumados (pudiendo ser números negativos) den como resultado el término del medio.

Ejemplo:

  x^2 +bx +c

1°) Se descompone el trinomio en 2 factores binomios, cuyo 1° término en ambos factores, es la raíz cuadrada del primer término del trinomio. (x   )(x   )

2°) En el 1° factor después de la letra se escribe el signo del 2° término del trinomio ( x+  ), y en el 2° factor después de la letra se escribe el signo que resulta de multiplicar el signo del 2° término del trinomio por el signo del 3° término del trinomio.  (x)(x) = x –> (x+  )

3°) Si los factores binomios tienen el mismo signo después de la letra (x+  )(x+  ) se buscan 2 números cuya suma sea igual al valor absoluto del coeficiente del 2° término del trinomio; y cuyo producto sea igual al valor absoluto del coeficiente del 3° término del trinomio.  Y estos 2 números se colocan como 2° términos dentro de los factores binomios.

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