FORMULKARIO DE MATEMATICA

FORMULARIO DE MATEMÁTICA PARA LA U.S.F.X.

PRODUCTOS NOTABLES

Cuadrado de un binomio:

Cubo de un binomio:

Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades:

Producto de dos binomios que poseen un término común (x + a)(x + b):

Cuadrado de un trinomio:

Cuadrado de un trinomio:

COCIENTES NOTABLES

1) Siempre es divisible

2) Es divisible si n es impar

3) Es divisible si n es par

4) Nunca es divisible

Ejemplos:

FACTORIZACIÓN

I. Factor común:

a) Factor común monomio:

b) Factor común polinomio:

II. Factor común por agrupación de términos:

III. Trinomio cuadrado perfecto:

IV. Diferencia de cuadrados perfectos:

V. Trinomio de la forma :

x2 + bx + c = ( + ) ( + ) x2 – bx + c = ( – ) ( – )

Ejemplo:

5 x 2 = 10 y 5 + 2 = 7

VI. Método de aspas.- Para

1er. término: Se descompone en dos factores que den resultado al primer término.

3er. término: Se descompone en dos factores que den resultado al tercer término.

Ejemplo: Factorizar:

Descomponiendo el 1er. y 3er. términos:

Factorizado queda:

VII. Cubo perfecto de binomios:

Ejemplo: Factorizar:

Raíz cúbica de 27a3 = 3 a Raíz cúbica de b3 = b

El 2º término: 3(3 a)2.b = 3(9 a2).b = 27a2b

El tercer término: 3(3 a) (b)2 = 9ab2

Factorizado queda:

VIII. Suma o diferencia de cubos perfectos:

a) Suma de cubos:

b) Diferencia de cubos:

M. C. D. y m. c. m.

M. C. D.- Es el número, más grande posible, que permite dividir a esos números. Se toma los divisores de los números y el máximo que se repita es el M.C.D.

Ejemplo.- Encontrar el M. C. D. de 40 y 60:

1º Descomponer en factores primos:

40 2 60 2

20 2 30 2

10 2 15 3

5 5 5 5

1 1

2º Se toman los factores comunes con el menor exponente y se multiplican.

40 = 2x2x2x5 = 23x5 M.C.D. = 22x5= 20

60 = 2x2x3x5 = 22x3x5

Ejemplo: Halla el M. C. D. de: ;

M. C. D: =

m. c. m.- De dos o más números es el menor múltiplo común distinto de cero.

Ejemplo.- Calcular el m. c. m. de 4, 5 y 6.

1º Se descompone en factores primos:

4 = 2x2 = 22 5 = 5 6 = 2x3

2º Se toman los factores comunes y no comunes con el mayor exponente y se multiplican:

22 x 3 x 5 = 60.

El m.c.m. de 4, 5 y 6 es: 60.

Ejemplo: Halla el m.c.m de: ;

m.c.m. =

ECUACIONES ENTERAS DE PRIMER GRADO

1) Resolver:

3x = 8x – 15

3x – 8x = –15

–5x = –15

x = 3 2) Resolver:

y – 6 = 3y – 26

y – 3y = – 26 + 6

– 2y = – 20

y = 10

Problemas sobre ecuaciones enteras de primer grado con una incógnita.- Seguir cuatro pasos:

Comprender el enunciado.

Plantear el problema mediante una ecuación.

Resolver la ecuación.

Comprobar la solución.

1) Tres veces un número menos 12 es igual a 24. ¿Cuál es ese número?

Solución:

Sea x el número, entonces:

3x – 12 = 24

3x = 36

x = 12

Rpta: El número es 12. 2) ¿36 es, qué porcentaje de 80?

Solución:

Sea x el porcentaje, por lo tanto:

Rpta:

36 es el 45% de 80.

TEORÍA DE LOS EXPONENTES

a) Producto de potencias de igual base:

Ejemplos: 1) 2)

b) División de potencias de igual base:

Ejemplos: 1) 2)

c) Exponente cero: Toda cantidad diferente de cero con exponente cero es igual a la unidad:

Ejemplos: 1) 40 = 1 2)

El exponente cero proviene de dividir potencias iguales de la misma base:

O sea.

d) Exponente negativo:

Ejemplos: 1) 2)

e) Potencia de un producto:

Ejemplos: 1) 2)

f) Potencia de un cociente:

Ejemplos: 1) 2)

g) Potencia negativa de un cociente:

Ejemplos:

1) 2)

h) Potencia de potencia:

Ejemplos:

1) 2)

i) Potencia para un exponente: Llamada también escalera de exponentes:

Para efectuar esta operación se toma de dos en dos de arriba hacia abajo:

Ejemplo:

Propiedades que no tienen las potencias

No son conmutativas:

32 ≠ 23

No son asociativas:

No son distributivas respecto a la suma y resta:

Radicación:

Leyes de exponentes para la radicación:

a) Raíz de una potencia:

Ejemplos:

1) 2)

Generalizando:

b) Potencia de una raíz:

Ejemplo:

c) Raíz de un

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