Flexion Resistencia de Materiales
Enviado por Gustavo Quintana Hidalgo • 28 de Noviembre de 2017 • Apuntes • 2.780 Palabras (12 Páginas) • 324 Visitas
Universidad de Granma.
Resistencia de Materiales I.
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Ing. Mecánica
M.Sc. Yoan M. Ramos Botello.
Tema 7: Flexión.
Conferencia 9. Flexión.
Contenido:
7.1 Flexión.
7.2 Clasificación de la flexión.
7.3 Gráficos de fuerzas internas en vigas.
7.4 Tensiones en barras sometidas a flexión pura y a flexión transversa.
7.5 Condición de resistencia en vigas sometidas a flexión.
INTRODUCCIÓN.
A menudo las barras se someten a la acción de una carga transversal o a la de momentos exteriores cuyo plano de
acción pasa por el eje de la barra.
En las secciones de esta barra surgirán dos tipos de fuerzas internas que ya se conocen de Mecánica Teórica, es decir
Momentos Flectores (M fx , M fy ) y Fuerza Cortante (Q x , Q y ). Con este tema comenzamos el estudio de una de las
solicitaciones más frecuente que se pueden encontrar en los elementos, de ahí que se deban recordar las fuerzas
internas que surgen en los elementos.
La solicitación que provoca que aparezca como fuerza interna momentos flectores se denomina flexión.
OBJETIVO.
1. Aplicar la condición de resistencia en barras sometidas a flexión.
DESARROLLO.
7.1 Flexión.
Muy a menudo las barras se someten a la acción de una carga transversal o a la de pares exteriores, cuyo plano de
acción pasa por el eje de la barra. (Figura 1)
En sus secciones transversales aparecen momentos flectores (M X ; M Y ), es decir momentos interiores que actúan en un
plano perpendicular al de la seccione transversal de la barra. Cuando actúan este tipo de carga el eje de la barra se
encorva.
El tipo indicado de solicitación se denomina flexión.
Figura 1
Flexión:
Se entiende por Flexión el caso de solicitación cuando en las secciones transversales de una barra surgen momentos
flectores.
7.2 Clasificación de la flexión.
La flexión es uno de los estados que más frecuentemente se presenta en la práctica y con el objetivo de facilitar su
estudio se clasifica como se muestra a continuación en flexión pura y flexión transversal, las que a su vez se desdoblan
en
plana y
oblicua
.
Pura: Cuando en la sección transversal de la barra
solo surgen momentos flectores.
Flexión
Transversal: Cuando en la sección transversal de la
barra surgen momento flector y fuerzas cortantes.
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También pueden clasificarse según la dirección del momento flector con respecto a los ejes principales de inercia.
a) Flexión plana: El momento flector coincide con uno de los ejes principales de inercia (Figura 1 a).
b) Flexión oblicua: El momento flector no coincide con los ejes principales de inercia (Figura 1 b).
Figura 1
7.3 Gráficos de fuerzas internas en vigas.
Como se sabe para poder comprobar y diseñar, aplicando las condiciones de resistencia y rigidez, resulta
imprescindible construir los gráficos de fuerzas internas que permitan seleccionar las secciones más cargadas y definir
los puntos más peligrosos del cuerpo analizado, de aquí la necesidad de abordar la construcción de los gráficos de
momentos flectores y las fuerzas cortantes.
Para obtener de forma efectiva los gráficos de fuerzas internas es necesario aplicar una adecuada metodología.
1. Obtención de las reacciones en articulaciones y simples apoyos. Colocándolas en sus correctos sentidos.
2. Definición de los tramos y su orden de recorrido.
3. Construcción de los gráficos
Como ya se dijo anteriormente en el caso de la flexión transversal plana, en la sección aparecen dos esfuerzos
internos:
El momento flector Mx , My
La fuerza cortante Qx , Qy
Para calcularlos se emplea el método de las secciones ya estudiados en el
cálculo de fuerzas internas en otras solicitaciones.
7.3.1 Convenio de signos.
Si la suma de las fuerzas exteriores que se encuentran en la parte derecha de la sección nn [ ] da un
resultado dirigido hacia abajo, la fuerza cortante en la sección se considera positiva; si su dirección es hacia arriba
[ ] negativa.
El momento es positivo si tiende a flectar la viga con la parte cóncava hacia arriba [ ]y negativo
hacia abajo [ ].
Fuerza cortante y momento flector positivos.
a) b)
Fuerza cortante y momento flector negativos.
c) d)
X
Y
X
Y
a)
b)
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Ejemplo 2.
Construya los gráficos de fuerza cortante y momentos flectores de la barra que se muestra a continuación.
.
Tramo 1 (0 m ≤ ≤ x 1 ≤ ≤ 2 m)
.
Tramo 1 (2 m ≤ ≤ x 2 ≤ ≤ 4)
.
∑
∑
∑
Para x 1 = 0 m
Para x 1 = 2 m
∑
(
(
(
(
Para x 2 = 2 m
Para x 2 = 4 m
∑
∑
Reacciones en los apoyos
P = 2,5 kN
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7.3.2 Relación entre la intensidad de la carga distribuida, el momento flector y la fuerza cortante.
En los textos se demuestra las siguientes relaciones, que son conocidas como Relaciones de Zhuravski* en honor a
científico que las desarrolló.
* Dimitri I. Zhuravski (1821-1891) Ingeniero Ferroviario y de puentes ruso. Desarrolla este trabajo en 1844 al dársele la tarea de
diseñar un gran puente ferroviario en la línea entre Moscú y San Petersburgo.
2
1
Z
Z
dz q Q
dz
dQ
q [a]
2
1
Z
Z
dz Q Mf
z d
Mf d
Q [b]
Significado de estas relaciones:
1- La intensidad de la carga distribuida (q) en la sección de una viga es igual a la primera derivada de la fuerza
cortante respecto a la abscisa de dicha sección, o lo que es lo mismo, la pendiente del gráfico de fuerza cortante
...