Guia De Complemento Al Calculo

Problema Nº1.- Determine el dominio de las siguientes funciones; además evalúe cada función en los puntos (1,-1) y (0,0):

a) f(x,y)= 3x2+5y

x-y

b) f(x,y)= xey+ln(x)

c) f(x,y)= 5x+2y

4x+3y

d) f(x,y)= x2-y

e) f(x,y)= ln(x+y-4)

f) f(x,y)= x

ln(x+y)

e) f(x,y)= exy

x-2y

f) f(x,y)= xy(x2-3y)

(x+y)2

g) g(x,y)= x+y-5

25-x2-y2

Problema Nº2.- Un fabricante determina que “x” unidades de cierto producto pueden ser vendidos en el país a $90 la unidad, y que “y” unidades pueden ser vendidos en mercados extranjeros a $110 la unidad. Obtener una función de venta (Ingreso Total).

Problema Nº3.- La compañía agrícola Easy-Gro estima que cuando se emplean 1000xhoras-trabajador de mano de obra en “y” acres de tierra, el número de arrobas de trigo producido es f(x,y)=Axayb, donde a y b son constantes positivas. Suponga que la compañía decide duplicar los factores de producción x e y. Determine como afecta esta decisión la producción de trigo en cada uno de estos casos:

a) a+b>1

b) a+b<1

c) a+b=1

Problema Nº4.- Una tienda de soportes en ST. Luis vende dos clases de raquetas de tenis, las marcas autografiadas son Serena Williams y la Jennifer Capriati. La demanda de los consumidores por cada marca depende no solo de su propio precio, sino también del precio de la marca competidora. Las cifras de venta indican que si la marca Williams se vende en “x” dólares por raqueta y la marca Capriati se vende en “y” dólares por raqueta, la demanda de raquetas Williams será D1=300-20x-30y raquetas por año, y la demanda Capriati será D2=200+40x-10y raquetas por año. Exprese el ingreso total anual de la tienda por la venta de estas raquetas como función de los precios x e y.

Problema Nº5.- Suponga que en cierta fábrica la producción está dada por la función de producción Cobb-Douglas Q(K,L)=60K1/3L2/3 unidades, donde K es la inversión de capital medida en unidades de $1000 y L es el tamaño de la fuerza laboral, medida en horas-trabajador:

a) Calcule la producción si la inversión de capital es de $512000 y se usa una fuerza laboral de 1000 horas-trabajador. R. 48.000(u)

b) Demuestre que la producción en la parte a) se duplicará si se duplican la inversión de capital y el tamaño de la fuerza laboral.

Problema Nº6.- Un fabricante que tiene derechos exclusivos sobre una nueva máquina industrial compleja planea vender un número limitado de máquinas a mercados nacionales y extranjeros. El precio que el fabricante espera fijar a

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