INTRODUCCION A LA INFERENCIA ESTADISTICA

INTRODUCCION A LA INFERENCIA ESTADISTICA:

MUESTREO Y ESTIMACION PUNTUAL Y POR INTERVALOS

José Luis Vicente Villardón

Dpto. de Estadística

Universidad de Salamanca

1.- INTRODUCCION Y MOTIVACION....................................................... 3

2.- INFERENCIA Y MUESTRAS.............................................................. 8

3.- MUESTREO.................................................................................. 13

MUESTREO ALEATORIO SIMPLE (MAS)........................................................................ 13

MUESTREO SISTEMATICO............................................................................................ 14

MUESTREO POR CONGLOMERADOS............................................................................ 14

MUESTREO ESTRATIFICADO........................................................................................ 15

4.- ESTADISTICOS Y DISTRIBUCIONES MUESTRALES............................. 16

5.- DISTRIBUCIONES MUESTRALES DE LA MEDIA Y LA DESVIACION TIPICA....................................................................................................... 18

6.- EL TEOREMA CENTRAL DEL LIMITE................................................ 20

7.- ESTIMADORES Y PROPIEDADES DESEABLES DE LOS ESTIMADORES.... 20

8.-METODOS DE ESTIMACION............................................................. 23

9.-ESTIMADORES PUNTUALES DE LOS PARAMETROS DE UNA POBLACION NORMAL.......................................................................................... 25

10.- ESTIMADORES DE LOS PARAMETROS DE LAS DISTRIBUCIONES DISCRETAS MAS USUALES................................................................. 27

11.- EJEMPLO................................................................................... 28

12.- ESTIMACION POR INTERVALOS..................................................... 30

INTRODUCCION............................................................................................................ 30

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA DE UNA POBLACION NORMAL DE VARIANZA CONOCIDA.................................................................................................. 30

LONGITUD DEL INTERVALO Y ERROR EN LA ESTIMACIÓN.......................................... 32

CALCULO DEL TAMAÑO MUESTRAL PARA ESTIMAR LA MEDIA DE UNA POBLACION CON UNA DETERMINADA PRECISION........................................................................... 33

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA DE UNA POBLACION NORMAL CON VARIANZA DESCONOCIDA........................................................................................... 34

1.- INTRODUCCION Y MOTIVACION

La principal razón de que el Método Estadístico se haya desarrollado ampliamente en los últimos años dentro de las Ciencias Experimentales es que éstas están sujetas a razonamientos de tipo inductivo que van de lo particular a lo general. Sacaremos conclusiones sobre un grupo de individuos a partir de la información que nos proporciona un subconjunto más o menos amplio de los mismos. De acuerdo con MARTIN ANDRES y LUNA CASTILLO (1990), “El único método científico para validar tales extensiones es el Método Estadístico, pues precisamente esa es la causa de su existencia”.

La expansión del Método Estadístico es tal que, de todas las disciplinas que nuestros alumnos han de estudiar a lo largo de toda la enseñanza secundaría, la Estadística es prácticamente la única que tendrán como asignatura en la mayor parte de las carreras universitarias que puedan elegir en el futuro; desde las típicamente consideradas experimentales, como la Medicina o la Biología, hasta carreras consideradas como de letras como la Psicología, la Sociología o incluso la Geografía. Aquellos que decidan no tomar el camino de la Universidad se encontrarán cada vez más frecuentemente con conceptos procedentes de la Ciencia Estadística como por ejemplo el de error máximo admisible o el de nivel de confianza en cualquier encuesta sociológica de las que habitualmente aparecen en la prensa.

El primer concepto importante que hemos de transmitir a nuestros alumnos es la diferencia existente entre lo que son las estadísticas como meras colecciones de datos y lo que es el Método Estadístico considerado como una disciplina científica con entidad propia.

Es común escuchar la frase “No creo en las estadísticas”, incluso entre profesionales cercanos a la disciplina. Efectivamente las “estadísticas” como posible ayuda a la toma de decisiones dependen de quién y como se hayan tomado los datos y de si las respuestas que dan los encuestados se ajustan a su opinión real. En este sentido los datos pueden ser susceptibles de creencia puesto que uno puede dudar de la intención del encuestado. El Método Estadístico, tal y como está concebido en la actualidad, forma parte del saber científico y es aceptado lo mismo que lo es, por ejemplo, la Teoría de la Relatividad en Física; no es, por tanto, terreno de las creencias y seguirá siendo aceptado como válido hasta que alguien proponga una nueva teoría que lo modifique.

Recapitulando sobre lo expuesto, la Estadística se configura como la tecnología del método científico que proporciona instrumentos para la toma de decisiones cuando estas se adoptan en ambientes de incertidumbre, siempre que esta incertidumbre pueda ser cuantficada en términos de probabilidad. (MARTIN PLIEGO, 1994).

El procedimiento de toma de decisiones, o de aprendizaje, en el ámbito científico se resume en la figura 1, y consiste básicamente en plantear una hipótesis, contrastarla mediante datos experimentales y modificarla si no puede ser aceptada. Es precisamente en el paso de contraste en el que el Método Estadístico juega un papel fundamental y aunque cualquier científico puede realizar una investigación sin estadística, sin embargo es mucho más fiable si el resultado está basado en métodos estadísticos. No se concibe la investigación aplicada actual sin la utilización de la Estadística en el proceso de inducción.

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