Informe de laboratorio de Fundamentos de Mecánica

Práctica No 1

Medición de las Lentejas

Laboratorio de Fundamentos de Mecánica

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

Abstract— In this paper we will develop a treatment data for the lentils measured in the last session. Using statistical tools, indirect measurements and estimates will be obtained, as well as approximate results about the volume and surface area of the lentil.

Keywords- Lentils – volume – area – calibrator – measurement – variance – histogram – bell – mean – deviation.

1. INTRODUCCIÓN

U

 n proceso fundamental en la ciencia es el de la medición, este consiste en comparar, con un patrón previamente definido por nosotros, un objeto del que queremos conocer su magnitud. Este proceso básico a veces puede verse afectado por el simple de hecho de no disponer de los instrumentos que nos permitan la directa medición, o porque no existe tal instrumento, lo que llevará a realizar mediciones indirectas. Para  la práctica de hoy se propone una muestra de 100 lentejas de las cuales se pretende saber su volumen.

1. OBJETIVOS

• Familiarizar al estudiante con los conceptos asociados a las mediciones directas e indirectas y sus correspondientes errores.
• Familiarizar al estudiante con instrumentos de laboratorio.
• Familiarizar al estudiante con algunas herramientas estadísticas, tales como los histogramas y la campana de Gauss.

1. MATERIALES

• Bolsa de lentejas
• Calibrador Vernier(Pie de Rey)

1. MARCO TEÓRICO

1. Medición Directa: [1] Es aquella que se realiza aplicando un aparato para medir una magnitud.
2.  Medición Indirecta:[1] Las medidas indirectas calculan el valor de la medida mediante una fórmula (expresión matemática), previo cálculo de las magnitudes que intervienen en la fórmula por medidas directas
3. Media Aritmética: [2] La media aritmética representa el centro físico del conjunto de datos y se define como la suma de los valores observados, dividido por el total de observaciones. Si x1, x2,x3, … N observaciones numéricas, entonces la media aritmética de estas n observaciones se define como:

                      
     

Para el caso de datos agrupados en tabla de frecuencias se puede aproximar mediante la expresión:
                            (1)[pic 1][pic 2]

Donde xi es la marca de clase (Punto medio) y f i es la frecuencia del i – ésimo intervalo.

1. Variación y Desviación Estándar: [3]  Es una medida de dispersión, que nos indica cuánto pueden alejarse los valores respecto al promedio (media). La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza, es decir la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviación, la varianza se define por:  

[pic 3]

             
             Por lo que tenemos que la desviación estándar es:

[pic 4]

             
            Y que para datos agrupados en tabla de frecuencia

             se define como:                                    

                  (2)
  [pic 5]

1. OBTENCIÓN Y TRATAMIENTO DE DATOS

1. De la bolsa de lentejas se procede a escoger una muestra de 100 individuos.
2. A continuación el Calibrador Vernier se procede a tomar las magnitudes correspondientes al diámetro y la altura de cada una de las lentejas.
3. La información se consignará en un listado que tendrá en cuenta que el instrumente nos puede brindar una precisión de hasta 4 cifras significativas.
4. Después de obtener el listado se harán dos tablas de frecuencias por intervalos una para el diámetro, y la otra para la altura de las lentejas.

-Para realizar la tabla se toma el rango de los resultados obtenidos.

-El rango se divide en 10 intervalos.

-En otra columna a la que llamaremos f (Frecuencia) anotaremos la cantidad de datos que caen en cada intervalo.

Después de haber realizado los pasos se obtienen las siguientes tablas.

TABLA 1.
Diámetros de lentejas medidas en clase

TABLA 2.
Alturas de las lentejas medidas en clase

            (Los datos de las tablas han sido redondeados)

1. Una vez conociendo la distribución de las frecuencias se proceden a realizar los gráficos (Histogramas) con el fin de conocer la representación gráfica de la distribución de las frecuencias.

Para la TABLA 1 tenemos:

[pic 6]

Gráfico 1. Histograma para los diámetros de las lentejas. [5]

[pic 7]

[pic 8]

1. A continuación se procede a calcular la media y la desviación estándar.
2. Teniendo como eje principal la Ecuación 2 que define la desviación estándar para datos agrupados, y el contenido de las tablas con la información agrupada, se procede a realizar la  adición de columnas extras a cada una de las tablas (diámetro y altura).

Una columna será la marca de clase (Punto medio) del intervalo que se calcula de la siguiente manera.

[pic 9]

A manera de ejemplo usaremos la TABLA 1(Con los datos sin redondear para tener resultados más precisos durante el cálculo). Como ejemplo en el primer intervalo [5.480, 2.666) y usando la ecuación 3 tenemos que:

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