Intervalos. Estimación por intervalos

Estimación por intervalos

Se refiere a la estimación del valor µ en una muestra utilizando dos valores para formar un intervalo del cual tendremos cierto nivel de certeza de que dicho parámetro se encuentra entre los límites inferior y superior. Esto supone que la probabilidad de errar respecto al parámetro poblacional sea nulo, ya que en un intervalo se engloban más valores posibles, con ayuda de  la varianza de la muestra, a tener que apostar a un valor en específico como se realiza en la estimación puntual.

Sin embargo, la estimación por intervalos posee factores que pueden hacerlo más preciso, como sería el valor de n, la varianza y el nivel de confianza.
Sabemos con certeza que al querer que nuestro nivel de confianza sea más alto el intervalo tenderá a ser más amplio, de acuerdo con el problema1  comparando los intervalos que se obtienen son desde 767.9866 hasta 792.0134 para el 90% de confianza, desde 765.6862 hasta 794.3130 para el 95%, y por último desde 756.119 hasta 803.881 para el 99%, con esto creemos que es mucho mejor tener un intervalo corto con menor nivel de confianza ya que la diversión de valores diferentes a µ serían menores, por lo tanto más cercanos en cuanto a la calidad esperad; en cambio al tener un intervalo más amplio nuestro nivel de confianza puede ser más alto pero la diferencia entre nuestros límites inferior y superior es muy extensa, la varianza sería muy alta para nuestras tolerancias de calidad.

Un caso diferente al realizar intervalos de confianza es al desconocer 𝜎; al desconocer la varianza que es lo que nos ayuda a obtener el intervalo partiendo de x̄. Sus características son el ser simétrica sobre la media, sus valores son centrales son igual a 0 y se obtiene a partir de la distribución t; y posee dos caminos para los diferentes tamaños de n.  Al no conocer la desviación estándar 𝜎 de la población optamos por utilizar la desviación estándar s de la muestra junto con x̄ ya que no nos es posible conocer cada dato de la muestra. Vemos que esto es de gran utilidad para muestras pequeñas y para grandes en caso de conocer 𝜎.

Otra situación que se presenta para cuando hablamos de intervalos de proporciones y desconocemos el valor de la muestra. Cuando desconocemos n y no sabemos la proporción, pero queremos obtener cierto grado de precisión, tomando en cuenta que n≥30, le damos el valor de p y q 0.50 a cada uno y con el nivel de confianza construimos el modelo. Siguiendo el problema anterior, con un nivel de confianza de 95% y E=.10, el mínimo del tamaño de muestra sería de 97 focos.

A diferencia de si teniendo que la proporción de focos que cumplen con el número de horas fuera .85, nuestra muestra sería de 49 focos. Apreciamos que al buscar una proporción en específico nuestra muestra es menor que a cuando otorgamos valores iguales a p y q.

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