Introducción al Modelado de Sistemas

Introducción al Modelado de Sistemas

1. Conceptos Generales

En general, un Sistema puede interpretarse como una entidad -física, intangible o abstracta- capaz de generar, consumir, recibir, modificar y/o entregar información. Un sistema es aislado cuando sólo genera, consume y/o modifica la información. Por el contrario, un sistema es interactivo si intercambia (recibe y/o entrega) información con el medio. El concepto de “información” es totalmente genérico, dependerá del problema específico a tratar, y será representada mediante variables.

En la Figura 1, se representan esquemáticamente los conceptos anteriores. La elección del límite entre el medio y el sistema es una decisión del analista a cargo del modelado del sistema.

[pic 4]        [pic 5]        [pic 6][pic 7][pic 8]

Sistema Aislado        Sistema Interactivo

Figura 1. Representación de un sistema aislado y de un sistema interactivo.

Ejemplo 1 (criadero de aves). Un criadero cuenta con N aves de un peso promedio p. La política del criadero para los próximos meses será: (1) vender v=300 aves/mes, a un peso promedio para la venta de pv=3 Kg/ave, y (2) tratar de mantener inalterado el stock inicial (N0=1000 aves). Promedios históricos indican que: (i) se requieren 0,1 Kg/día de alimento por cada Kg de peso de ave;  (ii)  nacen  n=0,01 N aves/mes,  con  un  peso  pn=0,1  Kg/ave;  y  (iii)   mueren m=0,02 N aves/mes. Para lograr mantener el stock a lo largo del tiempo (N(t)=N0), se debe comprar una cierta cantidad c aves/mes de cría, que pesan en promedio pc=0,5 Kg/ave. La alimentación global provista al criadero es de a Kg/día. En la Figura 2 se representa en forma esquemática el sistema en estudio, indicándose la ‘información’ a través de variables.

[pic 9]

   Variables                Información  c, a, v:        Intercambiadas

N, p:        Modificadas

n:        Generada

m:        Consumida

c        {N, p}:        v

a        {n}:[pic 10]

{m}:

[pic 11]

Figura 2. Representación esquemática del Ejemplo 1.

En el planteo anterior no se indicaron los pesos promedio pc, pn  y pv, porque no se trata de variables del problema, ya que se los considera conocidos y de valores constantes.

Ejemplo 2 (sistema de cómputo). Un sistema de cómputo está compuesto por 3 servidores de base de datos (SBD), más un servidor de procesamiento (SP). El SP recibe consultas de los clientes, decide a cuál de los 3 SBD debe acceder para obtener los datos requeridos, procesa dichos datos, y redirecciona cada consulta procesada al cliente correspondiente. El SP recibe λ consultas/min., mantiene qSP consultas en cola de espera, y peticiona al j-ésimo SBD (j=1, 2, 3) con una velocidad xj consultas/min. Cada SBD tiene qj consultas en su cola de espera. Por errores del sistema, se pierden p (<<λ) consultas/min. En la Figura 3 se esquematiza el sistema físico de los servidores, y se presenta la tabla con las variables.

[pic 12]

SP        x1[pic 13]

SBD 1                Variables        Información

1[pic 14][pic 15]

λ, y:        Intercambiadas

qSP

p

x2        SBD 2

2[pic 16]

x3

q3        SBD 3

qsp, qj, xj:        Modificadas

-:        Generada

p:        Consumida

[pic 17]

Figura 3. Representación esquemática del Ejemplo 2.

Representación de Sistemas mediante Diagramas de Bloque

En lo sucesivo nos  limitaremos  al estudio de sistemas interactivos, a los  que representaremos mediante esquemas simplificados. En estos sistemas existirán tres tipos de variables: de entrada, de salida, e internas. Un sistema arbitrario que intercambia información con el medio a través de “r” variables de entrada {u1, ..., ur}, y “m” variables de salida {y1, ..., ym}, será representado mediante un diagrama de bloques similar al indicado en la Figura 4. Las variables internas {x1, ..., xn}, están "escondidas" dentro del bloque, y por tal motivo no se las muestra. Este es el concepto de "caja negra", donde sólo quedan representadas las variables intercambiadas con el medio.

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