Iso 9000 trabajo

10. Un asesor de inversiones en Shore Financial Services quiere desarrollar un modelo que se puede utilizar para asignar fondos de inversión entre cuatro alternativas: acciones, bonos, fondos mutualistas y efectivo. Para el periodo de inversión siguiente, la empresa elaboró estimaciones de la tasa de rendimiento anual y el riesgo asociado de cada alternativa. El riesgo se mide utilizando un índice entre 0 y 1, con valores de riesgo más altos que deno-tan más volatilidad, y por tanto más incertidumbre.

[pic 1]

Debido a que el efectivo se tiene en un fondo de mercado de dinero, el rendimiento anual es menor, pero en esencia no conlleva ningún riesgo. El objetivo es determinar la porción de los fondos asignados a cada alternativa de inversión, con el fi n de maximizar el rendimiento total anual para el portafolio al nivel de riesgo que el cliente está dispuesto a tolerar. El riesgo total es la suma del riesgo para todas las alternativas de inversión. Por ejemplo, si 40% de los fondos de un cliente se invierte en acciones, 30% en bonos, 20% en fondos mutualistas y 10% en efectivo, el riesgo total para el portafolio sería 0.40(0.8)+ 0.30(0.2) + 0.20(0.3) + 0.10(0.0) = 0.44. Un asesor de inversiones se re-unirá con cada cliente para discutir los objetivos de su inversión y determinar un valor de riesgo total máximo para él. Un valor de riesgo total máximo de menos de 0.3 se asignaría a un inversionista conservador; un valor de riesgo total máximo de entre 0.3 y 0.5 se asignaría a una tolerancia moderada al riesgo, y un valor de riesgo total máximo mayor que 0.5, se asignaría a un inversionista más agresivo.

Shore Financial Services especificó lineamientos adicionales que deben aplicarse a todos los clientes, los cuales son los siguientes:

• No más de 75% de la inversión total puede estar en acciones.

• El monto invertido en fondos de inversión debe ser por lo menos igual que el monto invertido en bonos.

• El monto de efectivo debe ser por lo menos 10%, pero no más de 30%, de los fondos de inversión totales.

a. Suponga que un valor de riesgo máximo para un cliente en particular es 0.4. ¿Cuál es la asignación óptima de los fondos invertidos entre acciones, bonos, fondos de inversión y efectivo? ¿Cuál es la tasa de rendimiento anual y el riesgo total para el portafolio óptimo?

b. Suponga que el valor de riesgo máximo para un cliente más conservador es 0.18. ¿Cuál es la asignación óptima de los fondos invertidos para este cliente? ¿Cuáles son la tasa de rendimiento anual y el riesgo total para el portafolio óptimo?

c. Otro cliente más audaz tiene un valor de riesgo máximo de 0.7. ¿Cuál es la asignación óptima de los fondos invertidos para este cliente? ¿Cuáles son la tasa de rendimiento anual y el riesgo total para el portafolio óptimo?

d. Remítase a la solución para un cliente más audaz del inciso c). ¿Este cliente estaría interesado en solicitar al asesor de inversiones que aumente el porcentaje máximo permitido en acciones o que reduzca el requisito de que el monto de efectivo debe ser por lo menos 10% de los fondos invertidos? Explique por qué.

e. ¿Cuál es la ventaja de definir las variables de decisión como se hizo en este modelo en vez de establecer el monto a invertir y expresar las variables de decisión directamente en cantidades en dólares?

1- Determinación de Variables

Sean S=  proporción de fondos invertidos en acciones

        B =  proporción de fondos invertidos en bonos

        M= proporción de fondos invertidos en fondos de inversión

        C= proporción de fondos invertidos en efectivo  

2.- Función Objetivo

Maximizar la cantidad

0,1S+0,03B+0,04M+0,01C=Z

3.- Restricciones

S+B+M+C=1

0,8S+0,2B+0,3B<=0,4

S<=0,75

-B+M>=0

C>=0,1

C<=0,3

S+B+M+C>=0

El programa lineal y la solución óptima  

              obtenida con The Management Scientist se muestran a continuación:

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

Asignación óptima entre las cuatro alternativas de inversión:

[pic 6]

La devolución asociada con el portafolio óptimo es de 5.4%.  

Riesgo total = 0.409(0.8) + 0.145(0.2) + 0.145(0.3) + 0.300(0.0) = 0.4

b.  Si cambiamos el valor del lado derecho de la restricción 2 a 0.18 y resolvemos con The Management Scientist, se obtiene la siguiente solución óptima:

[pic 7]

La devolución anual asociada con el portafolio óptimo es de 2.52%.  

Riesgo total =  0.0(0.8)  0.36(0.2) + 0.36(0.3) + 0.28(0.0) = 0.18

c. Si cambiamos el valor del lado derecho de la restricción 2 a 0.7 y resolvemos con The Management Scientist, se obtiene la siguiente asignación óptima entre las cuatro alternativas de inversión:

[pic 8]

La devolución óptima asociada con el portafolio óp-timo es de 8.2%.  

Riesgo total = 0.75(0.8) + 0.0(0.2) +0.15(0.3) + 0.10(0.0)= 0.65

d.  Observe que para este agresivo inversionista se especificó un riesgo máximo de 0.7, pero que la tasa de riesgo para el portafolio es de sólo 0.65. Por tanto, este inversionista desea asumir más riesgo que el que la solución mostrada proporciona. Existen sólo dos formas en las que el inversionista puede volverse aún más agresivo, ya sea incrementando la proporción invertida en acciones a más de 75% o reduciendo el requerimiento de efectivo de por lo menos 10%, de modo que más efectivo pudiera ser puesto en acciones. Con los datos dados, el inversionista podría pedirle al asesor de inversiones que reduzca cualquiera de las dos o las dos restricciones.

...