Jornada de Evangelizacion

Planificación áulica N° 7 (80 minutos)

Objetivos Específicos:

• Interpretar concepto de diferencia de cuadrados, reconociendo la estructura que debe tener dicho polinomio.
• Identificar una diferencia de cuadrados y factorizarlo.
• Argumentar el procedimiento realizado haciendo uso correcto del lenguaje matemático.

Carácter de la clase: Conceptualización y Aplicación.

Primer Momento

Inicio de la clase: se explicará el tema del día utilizando la resolución de una actividad que permitirá ir introduciendo la teoría correspondiente y establecer relaciones. Se escribirá en el pizarrón:

 Se preguntará a los estudiantes ¿Cómo resolverían el ejercicio, qué aplicarían? Esperando que la respuesta sea que  pueden aplicar la propiedad distributiva, por lo que se escribirá en el pizarrón nuevamente:[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

Preguntando nuevamente, ¿Se puede seguir resolviendo? Esperando que se den cuenta que hay dos términos que se cancelan, escribiendo en el pizarrón:

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

Presentándoles luego el siguiente ejemplo, que se escribirá a un costado de la pizarra, sin borrar el ejercicio anterior para poder establecer relaciones, ya que en este caso el primer binomio es negativo:

 Preguntando a los estudiantes ¿Cómo resolverían ustedes el ejercicio, qué aplicarían? Esperando que vuelvan aplicar lo que se uso anteriormente, por lo que quedará expresado en el pizarrón:[pic 8]

[pic 9]

Luego de esto, se trabajará con los estudiantes para que puedan identificar que los dos términos resultantes son cuadrados perfectos. Preguntándoles, ¿Qué característica tiene cada término? Con la intencionalidad de que se den cuenta que los dos términos son cuadrados perfectos. En caso de que esto no suceda, se transcribirán los términos y se escribirá como un cálculo auxiliar lo siguiente:

                                                                                                 C.A

                                                            y     [pic 10][pic 11][pic 12]

Preguntándoles nuevamente, ¿Es esto correcto? ¿Qué característica tiene cada término? Esperando que contesten que son raíces cuadradas exactas o cuadrados perfectos (considerando lo visto en el tercer y cuarto caso de factoreo).

Preguntando nuevamente: ¿Si tenemos que resolver este binomio que nos quedaría, según lo que estuvimos haciendo? Esperando que dicten los valores del producto de binomio, escribiendo entonces:

[pic 13]

Haciéndoles notar que esos son los valores (los cuadrados perfectos) que se usan para armar el producto de los binomios y que se puede escribir al polinomio de cualquiera de las siguientes maneras, ya que son equivalentes:

En el primer ejemplo:

[pic 14]

[pic 15]

Y para el segundo ejemplo quedaría de la siguiente manera:

[pic 16]

[pic 17]

Consigna:

Determinar si cada binomio es una diferencia de cuadrados y si lo es, factorizarlo.

1) P(x)= 16x2-1

2) Q(x)= 25x2-36

3) R(x)= 9x2-15

4) M(x)= 4x2-49

Para resolver en la casa:

1. P(x)= 100x2-9=
2. Q(x)= 81x2-10=
3. R(x)= 64x2-121

Segundo Momento

Resolución experta

1) 16x2-1= (4x-1).(4x+1)

2) 25x2-36= (5x-6).(5x+6)

3) 9x2-15= No es una diferencia de cuadrados

4) 4x2-49= (2x-7).(2x+7)

• Posible resolución del grupo 1

1) 16x2-1       = 4x   y 1 no tiene raíz cuadrada porque es 1, entonces no es una diferencia de cuadrados.[pic 18]

2) 25x2-36        = 5x[pic 19]

                         = 6 Entonces: 25x2-36= (5x-6).(5x+6) [pic 20]

3) 9x2-15          = 3x [pic 21]

                        = 3,87 Entonces: 9x2-15= (3x-3,87).(3x+3,8)[pic 22]

4) 4x2-49       = 2x[pic 23]

                       = 7 Entonces: 4x2-49 = (2x-7).(2x+7)  [pic 24]

• Posible resolución del grupo 2

1) 16x2-1       = 4x [pic 25]

                          = 1 Entonces: 16x2-1= (4x-1)(4x+1)      [pic 26][pic 27]

2) 25x2-36        = 5x[pic 28]

                         = 6 Entonces: 25x2-36= (5x-6).(5x-6) [pic 29]

3) 9x2-15          = 3x [pic 30]

                     = 3,87 No es raíz cuadrada exacta, entonces no se puede resolver.[pic 31]

4) 4x2-49=     = 2x[pic 32]

                       = 7 Entonces: 4x2-49= (2x-7).(2x+7) [pic 33]

Puesta en común

Se realizará las siguientes preguntas: ¿Cómo determinaron si es o no una diferencia de cuadrados? ¿Con qué términos quedan formados los binomios cuando lo expreso en producto? ¿Son iguales dichos binomios? ¿Y para verificar si está bien factoreado el polinomio, como lo hago?

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