LA GRAVEDAD Y EL PÉNDULO SIMPLE

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Objetivo

• Determinar experimentalmente la aceleración de la gravedad terrestre por medio del periodo de un péndulo simple[pic 2]

Cuestionario Pre-laboratorio:

1. ¿Qué es un péndulo simple?

Según la RAE, un péndulo es un cuerpo grave que puede oscilar suspendido de un punto por un hilo o varilla.

Grave hace referencia a que el cuerpo posee masa y, por lo tanto, sufre una fuerza (llamada peso) en el seno de un

campo gravitatorio (de ahí el nombre de gravedad, porque hace caer graves).

En física, hay multitud de péndulos diseñados y estudiados a lo largo de la historia. Sin embargo, en esencia todos

tienen una característica común, que oscilan y realizan, bajo determinadas condiciones, movimientos periódicos o

cuasi-periódicos.

Es por este hecho por lo que han sido tan estudiados: son sistemas relativamente sencillos para tener un

buen patrón para la medida del tiempo.

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1. ¿Cómo funcionan los relojes de péndulo?

El funcionamiento de este tipo de relojes está regulado por un péndulo. En ellos la fuerza motriz es la acción de la gravedad que actúa sobre una masa suspendida de una cuerda enrollada alrededor de un cilindro. Este cilindro transmite el movimiento al piñón que a su vez mueve la rueda. En los primeros relojes utilizados en lo alto de las torres y campanarios de los pueblos y ciudades para que los ciudadanos tuviesen conocimiento de la hora se empleó un mecanismo llamado de escape con el que se obtiene energía a partir del descenso de unas pesas y la suministra al péndulo. El escape más utilizado en este tipo de relojes es el escape de áncora de Graham.

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1. ¿Cuáles son las ecuaciones que describen el movimiento de un péndulo?

Ecuación del movimiento en la dirección radial

La aceleración de la partícula es =/l dirigida radialmente hacia el centro de su trayectoria circular.[pic 5][pic 6]

• La segunda ley de Newton se escribe

m =T-mg·cosθ[pic 7]

Conocido el valor de la velocidad v en la posición angular θ determinamos la tensión T del hilo.

• La tensión T del hilo es máxima, cuando el péndulo pasa por la posición de equilibrio.
• T=mg+m/l[pic 8]
• Es mínima, en los extremos de su trayectoria cuando la velocidad es cero, T=mgcosθ

Ecuación del movimiento en la dirección tangencial

• La aceleración de la partícula es at=dv/dt.

La segunda ley de Newton se escribe

mat=-mg·sinθ

• La relación entre la aceleración tangencial at y la aceleración angular α es at=α·l. La ecuación del movimiento se escribe en forma de ecuación diferencial

θ/d+(g/l)sinθ=0[pic 9][pic 10]

1. ¿Qué aproximación se hace para simplificar la ecuación y resolverla fácilmente?

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1. ¿Qué relación tiene el periodo del péndulo y la gravedad?

Entre mayor sea la gravedad el periodo de un tiempo se cumplirá de forma más rápida. Por ejemplo:

Si nos llevamos el péndulo a la Luna, ¿cómo varía el periodo? Operando igualmente

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El periodo es casi dos veces y media el que hay en la Tierra. Un reloj de péndulo situado en la Luna atrasará respecto a uno situado en la Tierra.

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Marco teórico:

El llamado péndulo simple o péndulo matemático representa un modelo básico que está presente en todos los cursos de física general, tanto en la enseñanza secundaria como en cursos universitarios. El estudio del péndulo resulta también un ejercicio obligado cuando se estudia la dinámica o cuando se revisan las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales en física. Se puede deducir gran cantidad de conocimiento físico del análisis de una pequeña bola que cuelga del extremo de un hilo y que se pone a oscilar en un plano. Hay incluso conferencias internacionales que tienen el péndulo por objetivo (PIPP, 2002).

 Es bien sabido que, en cualquier punto de la trayectoria de la masa oscilante, las únicas fuerzas actuantes son el peso (W) y la tensión del hilo (T). Todos los textos de física acompañan el estudio del péndulo simple de una o más imágenes. No es frecuente, sin embargo, encontrar en los textos la deducción de la dependencia angular de las fuerzas, y aceleraciones correspondientes, que intervienen en el movimiento del péndulo. Schwarz (1995) presenta un estudio detallado de este comportamiento y muestra que:

• la tensión del hilo, T, es máxima en la parte más baja de la oscilación, y es mínima en la posición de máxima elongación, o amplitud del movimiento, α0;
• en cualquier punto de la trayectoria es T > WN (donde WN es la componente del peso normal a la trayectoria, es decir, la que tiene la dirección del hilo), exceptuados los extremos de oscilación, en los que T = WN;
•  en cualquier punto intermedio de la trayectoria, entre los extremos y el punto más bajo, la fuerza total sobre la masa y la aceleración resultante no es ni totalmente perpendicular ni tangencial a la trayectoria, sino que tiene ambas componentes.

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Materiales

• Sensor digital de movimiento
• Cronómetro (Smart timer)
• Un objeto que pueda servir de péndulo
• Hilo
• Metro o flexómetro
• Transportador

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Desarrollo propuesto 

1. Colocar las pelotas en forma de péndulo de tal forma que al momento en que oscile, éste pase por el sensor de movimiento. [pic 19]
2. Medir el ángulo así como la longitud en el péndulo en la posición en que éste se soltará.
3. Soltar el péndulo a través del sensor y registrar el tiempo en una tabla.
4. Repetir el experimento 5 veces y verificar la repetitividad de los resultados.
5. Calcular la gravedad terrestre
6. Realizar el experimento con diferentes longitudes para observar que pasa con las mediciones.
7. Realizar el experimento colocando más peso al péndulo para observar que pasa con las mediciones.

Resultados

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