La característica de la regresión múltiple

Regresión múltiple

Muchos problemas de regresión involucran más de una variable regresiva. Tales modelos sedenominan de regresión múltiple. La regresión múltiple es una de las técnicas estadísticas masampliamente utilizadas. Este capítulo presenta las técnicas básicas de la estimación de parámetros,de la estimación del intervalo de confianza y de la verificación de la suficiencia del modelo para laregresión múltiple. Presentamos también algunos problemas encontrados con frecuencia en el uso práctico de la regresión múltiple, incluyendo la construcción del modelo y la selección de variables,la autocorrelación en los errores, y la multicolinearidad y la dependencia casi lineal entre los regresores.

Modelos de regresión múltiple

El modelo de regresión que involucra más de un variable regresadora se llama modelo de regresiónmúltiple. Como un ejemplo, supóngase la vida eficaz de una herramienta de corte depende de lavelocidad y del ángulo de corte. Un modelo de regresión múltiple que podrá describir esta relación

= vida de la herramienta X1= rapidez de corte X2=ánulo de corte Coeficientes de regresión

Modelo de regresión lineal múltiple

Las variables biológicas suelen presentar multicorrelaciones. P.e. para estudiar el efecto del consumo de grasas saturadas en el nivel del colesterol en sangre, se puede plantear un modelo de RLS, sin embargo el nivel de colesterol puede depender también de otras variables: consumo de otras substancias, ejercicio realizado, edad, factores metabólicos genéticos, etc.

Si, para cada valor del consumo de grasas, las demás variables se distribuyen aleatoriamente, la estimación por RLS es adecuada y la variación "debida" a las otras variables estaría incluida en la variación aleatoria alrededor de la regresión, pero en caso contrario la estimación sería incorrecta, si p.e., las costumbres dietéticas variaran con la edad y ésta influyera en el colesterol, una parte no cuantificada de la variación del colesterol que el modelo atribuye al consumo de grasas sería "debida" a la edad.

La regresión lineal múltiple (RLM) es un modelo que permite estudiar estos efectos. El modelo es

0: media de Y cuando todas las Xi son cero (cuando no tiene sentidoXi=0, p.e. edad, se interpreta como la media de Y que no depende de lasXi).

i: cambio en la media de Y cuando Xi aumenta una unidad permaneciendo constantes las demás.

Las asunciones del modelo son una generalización de las de RLS y dado el resultado de RLS no vamos a distinguir entre modelo I y II.

La estimación de los coeficientes también se hace por mínimos cuadrados o máxima verosimilitud y se obtienen los mismos resultados. Estos resultados, usando notación matricial, son (incluyen como caso particular la RLS):

siendo la matriz columna de coeficientes

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