La verdad matemática: Geymonat

1. La verdad matemática:

La verdad de una proposición matemática es una función de axiomas de tal teoría o de las reglas lógicas en base a las cuales entendemos deducir una proposición de otra dentro de la antedicha teoría.

La verdad matemática es un concepto esencialmente convencional, en cuanto directamente vinculado a las convenciones que se han elegido en forma explícita o implícita como base de la teoría en la cual se encuentra insertada la proposición de la que se afirma la verdad. Y lo mismo se repite con referencia a todas las teorías axiomatizadas, sean ellas matemáticas, físicas o biológicas.

Cuando se habla de “verdad matemática” sin agregar otras precisiones, se hace referencia  cabal a preposiciones demostrables en tales sistemas y precisamente por eso se siente la tentación de considerarlas verdades absolutas. Galileo sostuvo que en la ciencia matemática alcanzamos un nivel de cognición a la par del que posee el intelecto divino.

Obviamente Galileo no tenía noción alguna del carácter convencional de los axiomas de las teorías matemáticas, y aún menos del de las reglas lógicas, y por ello podía sostener una certeza objetiva absoluta

La verdad de las teorías físicas

El problema fundamental del contacto con la experiencia en las teorías físicas es la complejidad de los procedimientos que permiten aprender de la experiencia, en tales procedimientos el sujeto es activo, en cuanto no se limita a observar a la naturaleza más la interroga.

La asignación de este tributo a una teoría de este tipo significa que ella está en condiciones de explicar a todas las preposiciones de contenido empírico hasta ahora consideradas fieles y exactas, concemientes al sector fenoménico abarcando por dicha teoría.

En el ámbito de la matemática la noción de verdad se relativiza  a los sistemas de axiomas adoptados como base de las teorías particulares, en el ámbito de las ciencias físicas ella se relativiza hoy al conjunto de los registros acumulados en un cierto momento de la historia. Pero la física relativiza también en otra dirección, más parecida a la de la matemática. Se trata de como las teorías matemáticas, también las teorías físicas están generalmente constituida por un sistema de proposiciones lógicamente relacionadas con ciertos principios.

Ahora bien, por cuanto se pueda considerar, y en general se considera, que dichos principios son sugeridos por la experiencia, y que tales sugerencias no determinan del todo la tesis enunciada por el principio en cuestión, así que estos resultados en gran parte convencionales

 La verdad relativa.

La noción de “verdad relativa” surge de una seria y desprejuiciada reflexión acerca de los procedimientos de la ciencia. Las principales innovaciones que sugiere la adopción de la noción de verdad relativa son:

1. El reconocimiento de que una teórica, aun cuando renunciamos a considerarla absolutamente verdadera, puede seguir siendo considerada verdadera para ciertos sectores limitados a la experiencia.
2. La posibilidad de establecer una graduación para la verdad de las teorías. Fundamentación cumplida por la relativización de la noción de una verdad clara.
3. La posibilidad de representar el patrimonio completo de las verdades científicas sobre un espacio topológico y no sobre un simple agregado de puntos. El descubrimiento de un nuevo elemento del patrimonio de las verdades científicas repercuten sobre todas las otras, modificándolas más o menos profundamente. Y esto es comprensible solo si las interpretamos como verdades relativas, no como verdades absolutas.

La caracterización de las conquistas de la ciencia como verdades relativas tienen otra ventaja: la de tomar más estrechas las relaciones entre ciencia y la técnica.

Las verdades obtenidas por la matemática y por las ciencias análogas a ella son “relativas” en un sentido muy particular, esto es, son relativas al sistema de axiomas que dan base a cada teoría y a las reglas lógicas aplicadas para demostrarlas.

Verdades relativas y escepticismo

Este proceso de transformación no tiene nada de fácil, pues surge de la tentación de decir que si la verdad no es absoluta, entonces no es verdad. Y así se sostiene que la ciencia, no estando en condiciones de conseguir verdades absolutas, se reducirá a un simple conjunto de hipótesis. El peligro del escepticismo se trata de un peligro grave, porque del escepticismo al irracionalismo el paso es breve, hoy muchos estudiosos se han dividido de quienes impugnan el valor de la verdad de la ciencia para comenzar a impugnar el valor de la razón, no solo en el campo teorético sino también en el campo de la conducta práctica.

Hoy el escepticismo, con sus consecuencias irracionalistas, no parece empreñado en reconstruir a nuestra cultura sobre un plano más crítico, sino más bien en resquebrajarla y demolerla. Por ello resulta de tanta importancia defender el valor de la verdad de la ciencia, aun reconociendo que ella solo está en  condiciones de obtener verdades relativas

Verdades relativas e hipótesis

La noción de hipótesis hace referencia a la verdad absoluta, porque se sobreentiende que, con la prosecución de las investigaciones, o la hipótesis será falsificada y por lo tanto abandonada o será verificada y por lo tanto recogida en el dominio de las preposiciones verdaderas.

Si los resultados de la ciencia no pudiesen sobre pasar el nivel de las hipótesis, esto significaría que ellos siempre podrían ser falsificados y por lo tanto abandonados, pero no otra cosa. Al contrario, afirmar que ellos pueden demostrarse verdaderos de verdad relativa significa que siempre podrán se completados, perfeccionados y eventualmente corregidos, dentro de sus límites.

Se trata de un proceso de “superación”. Afirmar que una tesis esta “superada” en el sentido de la dialéctica equivale a decir que la negación de ella, operada desde la antítesis, no la demuele completamente sino que la transformar, más de tal manera que en la síntesis se conserve su núcleo central.

1. La realidad como realidad fenoménica

Por “realidad fenoménica “se  entiende la realidad como es vista por los científicos que investiga. Para el científico que investiga no tiene sentido preguntarse si esta naturaleza existe, porqué si no  existiera perdería significado su propia práctica de investigador.

El desdoblamiento entre realidad y mundo de los fenómenos es una idea que proviene de una larga tradición metafísica, según la cual la realidad sería algo que esta “por debajo” de los fenómenos, que está detrás de la experiencia. Más en rigor, todas nuestras acciones, nuestros propios errores, nuestras investigaciones, se desenvuelven en el mundo de la experiencia. Puede darse que para “Explicar el curso de los fenómenos. Los hombres hayan apelado a algo que “estaba” o se consideraba que “Estuviera” por debajo de ellos; mas el objeto de sus búsquedas era siempre el mundo fenoménico.

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