Las ecuaciones lineales en la solución de problemas

Tarea individual 1: Las ecuaciones lineales en la solución de problemas.

Una tienda de televisores tiene $ 300,000.00 en inventarios de televisores a color de 12 y 19 pulgadas. La utilidad en un televisor de 12 pulgadas es del 22%, en tanto que en uno de 19 pulgadas es del 40%. Si la utilidad de todo el lote es de 35%, ¿cuánto se invirtió en cada tipo de televisor?

1. Resuelve el problema planteando una sola ecuación lineal.

Datos conocidos o que fácilmente se pueden inferir:

Inversión total: $300,000

Utilidad total: 35% sobre la inversión total, equivalente a $105,000

Con lo anterior, proponemos que sea “x” el monto de inversión en TV´s de 19 pulgadas. Por lo tanto:

0.40x = Inversión de TV´s de 19”.

300000 – x = Inversión en TV´s de 12”.

Expresando la utilidad de las TV´s de 12” en función de x, quedaría así:

(0.22)(300000 – x)

Con lo anterior, la ecuación lineal con una sola variable queda así:

(0.22)(300000 -x) + 0.40x = 105000

Aplicando las operaciones indicadas:

66000 – 0.22x + 0.40x = 105000

0.18x = 105000 – 66000

0.18x = 39000

x = 39000/0.18 = 216666.6670

La inversión en TV´s de 19” = $216,666.6670, por lo tanto, la inversión en TV´s de 12” es:

$300,000 - $216,666.667 = $83,333.3333

1. Resuelve el problema planteando un sistema de ecuaciones lineales

Sea “x” la inversión en TV´s de 12”.

Sea “y” la inversión en TV´s de 19”.

Se obtiene un sistema de ecuaciones:

x + y = 300000          (A)    Inversión total

0.22x + 0.40y = 105000          (B)      Utilidad total y por cada tipo de TV.

Despejando “x” en la ecuación A:

x = 300000 – y

Sustituyendo en B:

(0.22)(300000 – y) + 0.40y = 105000

66000 – 0.22y + 0.40y = 105000

0.18y = 105000 – 66000

y = 39000/0.18 = 216666.6670

Sustituyendo el valor de “y” en A:

x + 216666.6670 = 300000

x = 300000 - 216666.6670 = 83333.3333

La inversión en TV´s de 19” fue de $216,666.6670 y en televisores de 12” fue de $83,333.3333

1. ¿Existe diferencia entre las soluciones encontradas?  Explica tu respuesta.

Obviamente no existe diferencia en cuanto al resultado, pero si hay diferencia en cuanto al método para resolver el problema. En lo personal, dada la naturaleza del problema, me parece más sencillo utilizar un sistema de ecuaciones de dos variables, ya que estamos hablando de dos tipos de televisores, además de una inversión total y de una utilidad total, es decir, están todos los elementos para expresar el problema de manera muy sencilla a través de un sistema de ecuaciones de dos variables.

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