Lenguaje Algebraico. Expresar en lenguaje algebraico los siguientes enunciados

I. Expresar en lenguaje algebraico los siguientes enunciados

a) El producto de una cantidad por el cuadrado de otra

[pic 1]

( a + b ) ( c )2

b)  La mitad del cuadrado de un número

[pic 2]

( x )2 / 2

c) El doble del cuadrado de un número

[pic 3]

( x )2 ( 2 )

d) La diferencia de dos cantidades desconocidas

[pic 4]

x - y

e) La semisuma de dos cantidades diferentes

[pic 5]

a + b / 2

II. Expresar en lenguaje común las siguientes expresiones algebraicas

a) y + b

[pic 6]

La suma de dos números

         b) ay

[pic 7]

Una cantidad cualquiera

c) a : y

[pic 8]

Cociente o producto de dos números

d) x2 - y

[pic 9]

La diferencia del cuadrado de un número

e) x + x / 3

[pic 10]

Un tercio de la suma de dos números

III. De las siguientes sucesiones aritméticas hallar el

a) 9° término de : 7. 10. 13 . . .

b) 27° término de : 3 1 . 5 1

(10 - 7) = 3

[pic 11]

a = 7  y  r = 3

               2       4

[pic 12]

(5 1/4 - 3 1/2 ) = 1 3/4

u = a + (n - 1) r

u = a + (n - 1) r

u9 = 7 + (9 - 1) 3

u27 = 3 1/2 + (27 - 1)  1 3/4

u9 = 7 + ( 8 ) ( 3 )

u27 = 3 1/2 + (26)  1 3/4

u9 = 7 + 24

u27 = 3 1/2 + (26/1)  (7/4)

u9 = 31

u27 = 3 1/2 + (182/4) = 196/4 = 49

c) 12° término de : 5. 10. 15 . . .

d) 36° término de : 7/9 . 1/3 . . .

(10 - 5) = 5

[pic 13]

a = 5  y  r = 5

[pic 14]

 (1/3 - 7/9 ) = - 4/9

u = a + (n - 1) r

u = a + (n - 1) r

u12 = 5 + (12 - 1) 5

u36 = 7/9 + (36 - 1) (- 4/9)

u12 = 5 + ( 11 ) ( 5 )

u36 = 7/9 + (35) (- 4/9)

u12 = 5 + 55

u36 = 7/9 + (- 140/9)

u12 = 60

u36 = 133/9 = 14

e) 39° término de : 3 . - 1 1/4 . . .

f) 31° término de : -7 . -3.1 . . .

 (-1 1/4 - 3) = - 17/9

((- 3.1) - ( - 7  )) =  3.9

[pic 15]

a = - 7  y  r = 3.9

u = a + (n - 1) r

u = a + (n - 1) r

u39 = 3 + (39 - 1) (- 17/9)

u31 = - 7 + (31 - 1) 3.9

u39 = 3 + (38) (- 17/9)

u31 = - 7 + ( 30 ) ( 3.9 )

u39 = - 317/2

u31 = - 7 + 117

u39 = - 158.5

u31 = 110

IV. Resuelve lo que se te pide

a) El 15° término  de una sucesión aritmética es 20 y la razón  2/7  . Hallar el primer término.

u = a + (n - 1) r

[pic 16]

a = u - (n - 1) r

[pic 17]

a = 20 - (15 - 1) 2/7

[pic 18]

a = 20 - (14) 2/7

[pic 19]

a = 20 - 4 = 16

b) El 92° término  de una sucesión aritmética es 1050 y el primer término -42. Hallar la razón.

r = u - a

[pic 20]

1,050 + 42

[pic 21]

[pic 22]

12

n - 1

92 - 1

91

c) ¿Cuántos términos tiene la sucesión ÷ 5.5 ⅓ .. … … 18?

(5 1/3 - 5) = 1/3

[pic 23]

a = 5  y  r = 1/3

[pic 24]

n = u - a + r

[pic 25]

18 - 5 + 1/3

[pic 26]

[pic 27]

40.039

r

1/3

0.333

d) El primer término de una sucesión aritmética es 5½, el segundo término es 6 y el último término es 18.

Determinar el número de términos de la sucesión.

(6 - 5½) = 1/2

[pic 28]

a = 5 ½  y  r = ½

[pic 29]

n = u - a + r

[pic 30]

10 - 5 ½ + ½

[pic 31]

[pic 32]