Métodos numéricos en ingeniería Actividad: Reporte 17 – Métodos de integración

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CAMPUS SAN LUIS POTOSÍ

Carrera: Ingeniería en Mecatrónica.

Materia: Métodos numéricos en ingeniería.

Semestre: 4to.

Actividad: Reporte 17 – Métodos de integración.

Nombre: Luis Saucedo Rivera.

Matrícula: A01154168.

Profesor: Moisés García Martínez.

Fecha de entrega: 2 de mayo del 2017.        

Introducción

En el presente trabajo se muestran dos métodos de integración muy útiles cuando es necesario calcular una integral definida dentro de un programa. Estos métodos son utilizados debido a que hay sistemas que no son capaces de resolver integrales por métodos analíticos, por lo que los métodos realizan una aproximación que depende de cada procedimiento.

        Para el método del trapecio, es necesario definir la función y sus límites de integración, así como calcular la altura del trapecio que se formará con las particiones o segmentos que formarán la integral.

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Entre más particiones haya, más precisa será la respuesta. Este método calcula la integral a través de aproximaciones utilizando el valor lineal de una función f(x) que pasa por dos puntos, en este caso A y B.

        A diferencia del trapecio, el método de Simpson no necesita particiones ya que calcula la integral a través de funciones cuadráticas.

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        La aproximación de la integral se realiza de acuerdo a la siguiente definición:

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Algoritmo Trapecio

• Paso 1: Introducir función a integrar.
• Paso 2: Introducir límites de la integral definida.
• Paso 3: Determinar la cantidad de particiones de acuerdo a la precisión requerida.
• Paso 4: Calcular altura del trapecio propuesto.
• Paso 5: Ciclo para i desde 1 hasta el número de particiones:

• S=(ha/2)*(fx(ev)+fx(ev2))+S;
• Donde ev=A+((i-1)*ha) y ev2=A+((i)*ha)

• Paso 6: Mostrar respuesta.

Programación Trapecio

function [y] = TRAP %Se define el programa como función

%'2*(x^2)+5'        %Función a utilizar

format shortG 

disp('Introduce la función f(x) a utilizar'); %El usuario teclea la función a la que se calculará la integral

strg=input('Escribe en formato string: ');    

fx=inline(strg);    

S=0;    %Inicializar variable en donde se almacenará la sumatoria

A=input('Introduce el límite inferior: ');  %Se introduce el intervalo de la integral definida

B=input('Introduce el límite superior: ');

p=input('Introduce la cantidad de particiones: ');  %De acuerdo al número de particiones, obtendremos un resultado más o menos preciso

ha=(B-A)/p;   %Cálculo de la altura del trapecio determinado por la diferencia de límites entre el número de particiones

    for i=1:p               %Ciclo que va desde 1 hasta el número de particiones

        ev=A+((i-1)*ha);    %Calcula lo que se evaluará en la función, esto para mejor organización de la sumatoria

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