Matematica Pura

La matemática se encuentra inmersa en todas las actividades desarrolladas por el hombre, por lo cual es tan importante. Según, Sánchez A. (1997): "la matemática forma parte integral del ambiente cultural, social, económico y tecnológico del ser humano". Por ejemplo; a un niño en la calle se le puede encontrar resolviendo un problema para su supervivencia; tal es el caso de los niños buhoneros de cualquier ciudad; un adulto, ya sea un conductor de un transporte público, un agricultor, un albañil, entre otros; todos utilizan la matemática y resuelven problemas con sus propios métodos; a veces, sin percatarse de ello.

Tutor: Sandra Liliana Herrera Celis.

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Con los números naturales no era posible realizar diferencias donde el minuendo era menor que el que el sustraendo, pero en la vida nos encontramos con operaciones de este tipo donde a un número menor hay que restarle uno mayor.

Por ejemplo, la necesidad de representar el dinero adeudado, temperatura bajo cero, profundidades con respecto al nivel del mar, etc.

Las anteriores situaciones nos obligan a ampliar el concepto de números naturales, introduciendo un nuevo conjunto numérico llamado números enteros.

El conjunto de los números enteros está formado por:

= {...−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5...}

Es decir, los naturales, sus opuestos (negativos) y el cero. Se dividen en tres partes: enteros positivos o números naturales, enteros negativos y cero.

Dado que los enteros contienen los enteros positivos, se considera a los números naturales son un subconjunto de los enteros.

Suma de números enteros

1. Si los sumandos son del mismo signo, se suman los números de forma común y corriente y al resultado se le pone el signo común.

3 + 5 = 8 (−3) + (−5) − 8

2. Si los sumandos son de distinto signo, se restan los números de forma común y corriente (al mayor le restamos el menor) y al resultado se le pone el signo del número de mayor valor.

-3 + 5 = 2 3 + (−5) = − 2

Multiplicación de números enteros

La multiplicación de varios números enteros es otro número entero, que tiene como valor, el producto de los valores de cada número y, como signo, el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos.

Regla de los signos

2 • 5 = 10

(−2) • (−5) = 10

2 • (−5) = − 10

(−2) • 5 = − 10

División de números enteros

La división de dos números enteros es otro número entero, que tiene como valor, el cociente de los valores y, como signo, el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos.

Regla de los signos

10÷ 5 = 2

(−10) ÷ (−5) = 2

10 ÷ (−5) = − 2

(−10) ÷ 5 = − 2

Potencia de números enteros

La potencia de exponente natural de un número entero es otro número entero, cuyo valor es el valor de la potencia y cuyo signo es el que se deduce de la aplicación de las siguientes reglas

1. Las potencias de exponente par son siempre positivas.

2. Las potencias de exponente impar tienen el mismo signo de la base.

Propiedades

1. a0 = 1

2. a1 = a

3. Producto de potencias con la misma base:

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.

am • a n = am+n (−2)5 •(−2)2 = (−2)5+2 = (−2)7 = −128

4. División de potencias con la misma base:

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes.

am ÷ a n = am - n (−2)5 ÷ (−2)2 = (−2)5 - 2 = (−2)3 = −8

5. Potencia de una potencia:

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.

(am)n = am • n [(−2)3]2 = (−2)6 = 64

6. Producto de potencias con el mismo exponente:

Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases

an • b n = (a • b) n (−2)3 • (3)3 = (−6) 3 = −216

7. Cociente de potencias con el mismo exponente:

Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases.

an÷bn = (a ÷ b)n (−6)3 ÷ 3 3 = (−2)3 = −8

8. Potencias de exponente entero negativo

Concepto de fracción

Una fracción es el cociente de dos números enteros a y b, que representamos de la siguiente forma:

b, denominador, indica el número de partes en que se ha dividido la unidad.

a, numerador, indica el número de unidades fraccionarias elegidas.

Simplificar fracciones

Simplificar una fracción es transformarla en una fracción equivalente más simple.

Para simplificar una fracción dividimos numerador y denominador por un mismo número.

Empezaremos a simplificar probando por los primeros números primos: 2, 3, 5, 7,... Es decir, probamos a dividir numerador y denominador entre 2 mientras se pueda, después pasamos al 3 y así sucesivamente.

Se repite el proceso hasta que no haya más divisores comunes.

Si los términos de la fracción terminan en ceros, empezaremos quitando los ceros comunes finales del numerador y denominador.

Si el número por el que dividimos es el máximo común denominador del numerador y denominador llegamos a una fracción irreducible.

(8 ÷4)/(36 ÷4)= 2/9 8/36= 2/9

Suma y resta de fracciones

Con el mismo denominador

Se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador.

Con distinto denominador

El método es multiplicar el numerador de la primera fracción con el denominador de la segunda, posteriormente se suma o resta la multiplicación del denominador de la primera fracción con el numerador de la segunda fracción y todo eso dividido por la multiplicación de los dos denominadores.

Ejemplo:

Se resolvería de la siguiente forma:

Si observamos el numerador y el denominador son divisibles por tres, de ahí resulta:

Multiplicación y división de fracciones

Multiplicación de fracciones

La multiplicación de dos fracciones es otra fracción que tiene:

Por numerador el producto

...