Matematicas Administraticas

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Licenciatura en:

Gestión y Administración de las Pequeñas y Medianas Empresas (PyMES)

Programa de la asignatura:

Matemáticas financieras

Clave

080920414

ESAD

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Unidad 1. Introducción a las matemáticas financieras

Presentación de la unidad

Antes de profundizar en temas complejos como es el uso de equivalencias de dinero en determinados horizontes de tiempo y sus aplicaciones, es necesario que recuerdes el uso de operaciones relativamente sencillas tales como la proporcionalidad, el porcentaje y progresiones aritméticas y geométricas.

Propósitos

Al terminar la unidad serás capaz de:

 Explicar y utilizar razones y proporcionalidad

 Entender y utilizar el concepto de porcentaje

 Plantear y resolver problemas de variación proporcional y de porcentaje

 Entender y aplicar las progresiones aritméticas y geométricas

Competencia específica

Utilizar las diferentes herramientas y conjunto de procesos fundamentales para realizar análisis y evaluaciones financieras mediante la resolución de problemas básicos.

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Glosario

1.1. Razones aritméticas y geométricas

Es sumamente difícil encontrarle significado alguno a enunciados que se expresen con números. Muchos de éstos, tienen significado si tales números son comparados con otros. Por ejemplo, si a un mesero le pagan pesos por hora de trabajo, este puede darse cuenta de que su salario es insuficiente para solventar sus gastos, pero no sabe si su trabajo está siendo bien remunerado si no lo compara con el de otra persona que realice la misma actividad. Si otro individuo está ganando pesos, el mesero podría pensar que está trabajando bajo condiciones económicamente desfavorables. Pero, si el sueldo promedio de esta actividad es de pesos, entonces, su oferta es buena.

Un método muy útil de comparación es la razón, que se puede definir como la comparación entre dos números similares.

Ahora bien, es necesario mencionar que se conocen dos tipos de razones: las aritméticas y las geométricas. En las razones aritméticas, la comparación de cantidades se hace mediante una diferencia (resta). Por ejemplo, la razón aritmética de 10 y 4 es 6.

En el caso de las razones geométricas, la comparación está dada por el cociente (división) de las dos cantidades. A continuación, ahondaremos sobre este tema.

Por ejemplo, si en un estacionamiento se tiene un total de automóviles, de los cuales son camiones y son camionetas, entonces la razón de camiones a camionetas es de a , que

Esta actividad te permitirá desarrollar algunas habilidades relacionadas con buscar, procesar y analizar información de diversas fuentes. Además de beneficiar tus capacidades de comunicación, de investigación, de aprendizaje y de trabajo en equipo. La actividad realizarás durante todo el estudio de esta Unidad. Para ello:

1.Identifica los conceptos que no entiendas en el estudio de esta Unidad.

2.Investiga en diferentes fuentes de información el significado de los conceptos que desconoces

*Recuerda que las fuentes que consultes deben ser confiables. Puedes usar libros de texto, revistas, material virtual, publicaciones científicas, etcétera.

3.Ingresa a la Wiki para agregar tus conceptos y compartirlos con el resto del grupo. Tu información debe ir debidamente referenciada utilizando los criterios del Sistema APA.

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también se considera correcto expresarlo como o . Esta última forma de expresión de razones, se puede utilizar para realizar cálculos.

Las razones expresadas como fracciones, pueden ser menor que, igual a, o mayor que . Por ejemplo:

Si un segundo estacionamiento tiene automóviles, incluyendo camionetas:

 La razón de camionetas en el primer estacionamiento a camionetas en el segundo estacionamiento es de

 La razón del número de automóviles en el segundo estacionamiento en relación al número de automóviles existentes en el primero es de

En los ejemplos vistos anteriormente, la razón de camiones a camionetas es de , se puede reducir a y se interpreta de la siguiente manera:

 Existen camiones por cada camionetas en el primer estacionamiento.

 En el estacionamiento hay cuatro sextas partes de camiones en comparación con las camionetas.

La segunda razón con el número de camiones al total de automóviles, , se puede reducir a y esto significaría que:

 Cuatro décimas partes del estacionamiento son camiones.

 De cada automóviles, son camiones.

Ejemplo 1

El Colegio España compró una nueva bandera del escudo de la institución. Si la bandera tiene metros de largo y metros de ancho, ¿Cuál es la razón del largo contra el ancho?

=

La cantidad con la que se realiza la comparación es el denominador.

Razón = , o 2 a 1, o 2:1

Simplifica el quebrado dividiendo el numerador y el denominador.

Esto significa que el largo de la bandera es el doble del ancho.

Ejemplo 2

1. Durante el periodo de ventas de mediados de junio de 2005, tres compañías fabricantes de computadoras en México vendieron computadoras. De éstas, las ventas de la compañía fueron de computadoras. La razón de las ventas de la compañía en comparación con el total:

5

La cantidad contra la que se hace la comparación es el denominador.

=

=

Esto significa que, de cada computadoras que fueron compradas en junio del 2005, fueron fabricadas por la compañía .

2. Si la razón de que se trata fuera el número de computadoras de la compañía vendidas en comparación con el número de computadoras vendidas por las demás compañías, la razón sería:

=

≈ =

≈ Significa “es aproximadamente igual a”.

Esta razón señala que, durante junio de 2005, se vendieron computadoras de la compañía por cada computadoras vendidas por los demás fabricantes.

Ejemplo 3

Una tienda compró un costal de azúcar en pesos y lo vendió a pesos. La ganancia bruta (la diferencia entre el costo y el precio de venta) fue de pesos. Las siguientes razones pueden ser de utilidad para la tienda:

 Costo a precio de venta =

 Ganancia bruta a precio de venta =

 La ganancia bruta al costo

La ganancia bruta fue de del costo.

1.1.1. Proporciones

Las proporciones son simplemente la comparación entre dos cantidades o razones, independientemente de su índole (aritmética o geométrica).

La variación proporcional describe relaciones especiales entre cantidades variables. La variación proporcional puede ser

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