Modelamiento de un Sistema Dinámico

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Modelamiento de un Sistema Dinámico

Julio Danuit Montes Suárez    Sergio José Gómez Mercado

julio.montess@cecar.edu.co   sergio.gomezm@cecar.edu.co 

Corporación Universitaria del Caribe (CECAR) – Corporación Universitaria del Caribe (CECAR)

Resumen — El presente artículo está referido al modelamiento matemático y numérico de algunas variables del misil los cuales fueron seleccionados para ser utilizadas en el diseño de un sistema de que nos indique la máxima altitud y máxima velocidad proyectada de esté al ser disparado, utilizando como herramienta de ingeniería el modelado y la simulación de algunas variables físicas mecánicas influyentes en los requerimientos de velocidad inicial, altitud, velocidad de escape, variables que nos ayudaran a determinar la velocidad requerida para el misil. Esta simulación se llevará a cabo en dos partes, la primera cuando el misil no tiene fricción y la segunda cuan si tiene fricción.

Palabras Clave — Modelamiento, Simulación, variable, fricción.

1. INTRODUCCIÓN

Un sistema dinámico es aquel que se describe mediante un cierto número de variables cuyos valores son función del tiempo. Las teorías que se ocupan de diversas clases de sistemas dinámicos (así, la Mecánica para sistemas mecánicos, la Electricidad para sistemas eléctricos, etc.) no nos proporcionan directamente estas funciones, sino ecuaciones que expresan la velocidad a la que cambian las variables que describen el sistema. Formalmente, nos proporcionan sistemas de ecuaciones diferenciales que después han de ser integradas para obtener propiamente las funciones que expresan los valores de las variables en función del tiempo. A veces, esta integración puede hacerse de forma analítica. A veces, ha de hacerse de forma numérica como en nuestro caso.

1. MATERIALES Y MÉTODOS

En el presente documento se hace referencia de manera particular a la simulación de un modelo para determinar la velocidad máxima de un misil, para el cual se utilizó la herramienta Excel, que nos permitió simular el evento. Y la aplicación de variables de probabilidad.

1. MODELO MATEMÁTICO

Para determinar los requerimientos para la simulación del misil, se debe conocer el ángulo que se forma, cuando el proyectil es disparado. definida como la parte del plano delimitada por dos semirrectas que parten de un mismo punto llamado vértice, a cada semirrecta se le llama lado del ángulo. A demás de conocer la fuerza de fricción para este objeto.

[pic 1]

[pic 2]  (1)

dónde,

[pic 3]

La Ecuación 1 determina el ángulo del proyectil el cual es necesario para determinar su máxima altitud, máxima velocidad. [1]

Así mismo, algunos de estos parámetros se obtienen luego de algunas derivaciones matemáticas que y la aplicación de variables de probabilidades.

IV. ESTRATEGIA DE CONTROL

Para obtener un  resultado de calidad en esta investigación se hace necesario tener una plena y completa compresión del sistema a controlar. Es por esto que en esta fase se contempla un análisis detallado de los aspectos fundamentales que determinan los requerimientos hídricos de la sandía y que deben ser incluidos en el diseño para un integral y preciso sistema de irrigación controlada.

Los factores que determinan los requerimientos totales de agua de un cultivo son la evapotranspiración, tipo de suelo, permeabilidad del suelo y periodo de crecimiento del cultivo (Rahangadale & Choudhary, 2011). Para una sesión de riego algunos de estos parámetros son fijos (por ejemplo, el tipo de planta, tipo de suelo y la etapa de crecimiento). Sin embargo, existen otros que varían con las características propias de la región de estudio, tales como la evapotranspiración, el perfil hídrico del cultivo y los niveles de absorción de agua por el suelo. En este estudio se considera, por razones obvias, un ciclo completo de riego para el crecimiento y desarrollo de la plantación de sandía. A continuación se describen los aspectos a tener en cuenta para el diseño del sistema de control.

Como sistema de control Proporcional Integral Derivativo (PID) o inteligente, requieren un par de parámetros requeridos para la correcta modelación del mismo. Como lo muestra el siguiente grafico de referencia, los controladores requieren de una variable controlada con un valor actual, y que sea permanentemente comparada con su valor deseado. Para el caso particular del presente estudio, la variable a analizar sería la humedad del suelo, y por ende, la humedad actual comparada con la humedad deseada. Que a través de un sistema realimentado puede generar autocorrección, de manera que el error producto de la diferencia entre el valor real y el valor deseado, sea igual a cero.

[pic 4]

El Modelo de Humedad Deseada utilizado específicamente para el presente estudio es  (Flórez & Ruíz, 1999)

[pic 5]

Y el Modelo de Humedad Actual del modelo  (Flórez & Ruíz, 1997)

HREAL = (qi + Hi) – (I + ETc + D)

D = (I + Hi) - HMAX

Para un sistema PID, el objetivo fundamental es que HREAL sea lo más parecido posible HDESEADA. Y para ello, el sistema de riego debe estar activo y disponible para proveer proporcionalmente el líquido, de modo que pueda garantizar las exigencias del cultivo en todas sus etapas fenológicas y/o de producción. 

Es decir, que el esquema general del sistema de control sería:

[pic 6]

La configuración del PID se basa en su forma clásica, utilizando la ganancia respectiva (Kp) y sintonizando las variables propias del diseño, relacionadas con el controlador proporcional, integral y derivativo Kp, Ki, Kd. El método heurístico utilizado para optimizar el controlador fue la Sintonización de Ziegler – Nichols

Todos los modelos ya mencionados, fueron incluidos en el software Matlab R14 instalado en las instalaciones de la CECAR (Sincelejo, Colombia) y utilizando a Simulink como herramienta de diseño electrónico, válida para éste tipo de modelamiento.

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