Modelo Matematico Con Funciones

ÍNDICE

 INTRODUCCIÓN………………………………………………............2

 MODELOS MATEMÁTICOS CON FUNCIONES

• FUNCIÓN LINEAL……………………………………………............3

• FUNCIÓN DE POLINOMIOS………………………………..............4

• FUNCIÓN DE POTENCIA……………………………………………4

• FUNCIONES RACIONALES…………………………………….......5

• FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS……………………………......5

• FUNCIONES EXPONENCIALES……………………………….......6

• FUNCIONES LOGARITMOS………………………………………...7

• FUNCIONES TRASCENDENTES………………………………......8

 CONCLUSIÓN………………………………………………………………….....9

 BIBLIOGRAFÍA……………………………………………………………….......9

INTRODUCCIÓN

Un modelo matemático se define como una descripción desde el punto de vista de las matemáticas de un hecho o fenómeno del mundo real, desde el tamaño de la población, hasta fenómenos físicos como la velocidad, aceleración o densidad. El objetivo del modelo matemático es entender ampliamente el fenómeno y tal vez predecir su comportamiento en el futuro.

El proceso para elaborar un modelo matemático es el siguiente:

1. Encontrar un problema del mundo real

2. Formular un modelo matemático acerca del problema, identificando variables (dependientes e independientes) y estableciendo hipótesis lo suficientemente simples para tratarse de manera matemática.

3. Aplicar los conocimientos matemáticos que se posee para llegar a conclusiones matemáticas.

4. Comparar los datos obtenidos como predicciones con datos reales. Si los datos son diferentes, se reinicia el proceso.

FUNCIÓN LINEAL

Se dice que una función es lineal cuando su gráfica es una línea recta; y por consecuencia tiene la forma:

y = f(x) = mx + b

Donde m representa la pendiente de la recta y b la ordenada al origen (el punto en el que la recta interfecta al eje de las "y"). Es importante mencionar que este tipo de funciones crecen a tasa constante; y su dominio e imagen son todos los números reales.

EJEMPLO

Representa gráficamente las siguientes funciones lineales y = - 3x + 4

Sugerencia: Primero elabora una tabla de valores, luego ubica los pares de puntos de la tabla en el plano cartesiano y finalmente únelos con una línea recta.

Los valores de x son asignados arbitrariamente o a tu gusto "te aconsejo usar valores pequeños para facilitar las operaciones" luego en la ecuación remplazamos la x por cada valor de la tabla.

1. y = - 3x + 4

Vamos a hacerlo con dos valores de x para que sepas de donde salen los valores.

Para x = - 1, y = -3(-1)+ 4 = 7 quedando la pareja (-1 , 7)

Para x = 2, y = -3(2) + 4 = -2 quedando la pareja (2 , -2)

X y = - 3x + 4

-1 7

0 4

1 1

2 -2

3 -5

POLINOMIOS

Una función es polinomio si tiene la forma:

P(x) = anxn + an-1xn-1 + …… a2x2 + a1x + a0

Donde n representa un entero negativo y los números a0, a1, a2,….. an, son constantes llamadas coeficientes del polinomio. El dominio de

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