Momento De Incercia

RELACION DE POISSON

Se conoce a la relación de Poisson, cuando un cuerpo se somete a una fuerza, este siempre se deformara en dirección a esta fuerza. Sin embargo, siempre que se producen deformaciones en dirección de la fuerza aplicada, también se producen deformaciones laterales.

Las deformaciones laterales tienen una relación constante con las deformaciones axiales, por lo que esta relación es constante, siempre que se el material se encuentre en el rango elástico de esfuerzos, o sea que no exceda el esfuerzo del límite proporcionalidad; la relación es la siguiente:

μ=ϵ lateral/ϵ axial.

Donde ϵ es la deformación unitaria y µ es el coeficiente de Poisson, llamado así en honor de Siméon Denis Poisson el que propuso este concepto en 1828. El coeficiente de Poisson depende indirectamente del módulo de elasticidad o módulo de Young (E), del módulo de rigidez o de cizalladura (G), la cual se puede expresar de esta manera:

E=2G(μ+1)

Cabe recalcar que el rango de valores para el coeficiente es muy pequeño, oscila dentro 0,25 y 0,35; habiendo excepciones, muy bajos como para algunos concretos (µ=0,1), o muy altos como lo es para el hule (µ=0,5), el cual es el valor más alto posible.

El coeficiente de Poisson corresponde a la razón entre la elongación longitudinal y a la deformación transversal en un ensayo de tracción. Alternativamente el coeficiente de Poisson puede calcularse a partir de los módulos de elasticidad longitudinal y transversal:

Obtención del coeficiente de Poisson

Hay dos formas de determinarlo, por método directo o por método indirecto. Ambos se obtienen por la prueba de tensión y compresión. La ASTM (American Society for Testing and Materials), ha publicado guías para efectuar estas pruebas y proporcionan límites para los que el uso de un material particular se considera aceptable.

Características de la relación de poisson

• Es una relación adimensional y para la mayoría de los sólidos tiene un valor de no porosos tiene un valor generalmente de ¼.

• Generalmente se denota con la letra griega v (nu)

• El signo menos (-) que se encuentra en su ecuación es agregado para compensar el hecho de que las deformaciones unilaterales y axiales por lo general tienen signos opuestos

• Cuando las deformaciones unitarias en un material son grandes la relación de Poisson cambia

Elementos estáticos indeterminados o hiperestaticos

Una estructura es hiperestática o estáticamente indeterminada cuando está en equilibrio pero las ecuaciones de la estática resultan insuficientes para determinar todas las fuerzas internas o las reacciones. [Una estructura en equilibrio estable que no es hiperestática es isoestática.

Se denominan sistemas estáticamente indeterminados (hiperestáticos) aquellos sistemas en los que no se pueden determinar los esfuerzos en todos los elementos, aplicando solamente las ecuaciones de la estática y las condiciones de compatibilidad de los desplazamientos.

Existen diversas formas de hiperestaticidad:

• Una estructura es internamente hiperestática si las ecuaciones de la estática no son suficientes para determinar los esfuerzos internos de la misma.

• Una estructura es externamente hiperestática si las ecuaciones de la estática no son suficientes para determinar fuerzas de reacción de la estructura al suelo o a otra estructura.

• Una estructura es completamente hiperestática si es internamente y externamente hiperestática.

El cálculo se lleva a cabo en el orden siguiente.

• se comienza por plantear las ecuaciones de la estática y se determina el grado de hiperestaticidad del sistema dado.

• Después se plantean las condiciones de compatibilidad de los desplazamientos, es decir, las relaciones geométricas entre los alargamientos de los diversos elementos del sistema.

Los alargamientos de los elementos del sistema se expresan a través de los esfuerzos mediante la ley de Hooke y se introducen en las condiciones de compatibilidad de los desplazamientos.

Resolviendo las ecuaciones de la estática planteadas y las ecuaciones compatibilidad de los desplazamientos, se obtienen los esfuerzos axiales en todos los elementos del sistema.

Al calcular las tensiones térmicas se mantiene el mismo esquema de cálculo.

En este caso las ecuaciones de la estática se plantean solamente los esfuerzos; las variaciones de las longitudes de las barras calentadas o enfriadas se determinan sumando algebraicamente los incrementos de las longitudes originados por los esfuerzos y por la variación de la temperatura.

El alargamiento absoluto debido a la variación de la temperatura se calcula por la formula, siendo l la longitud de la barra

• el valor medio del coeficiente de dilatación lineal del material de la barra.

• t la variación de la temperatura.

El cálculo de las tensiones de montaje se realiza también basándose en las ecuaciones de la estática y en las condiciones compatibilidad de los desplazamientos se tiene en cuenta la existencia de errores dados en las longitudes de los elementos del sistema.

Puesto que las longitudes reales de los elementos, que resultan durante la elaboración de éstos, se diferencian muy poco de las previstas en el proyecto, al calcular los alargamientos absolutos de los elementos por la ley de Hooke, se consideran las longitudes previstas en el proyecto y no las reales.

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