NIVELACION DE LOGICA MATEMATICA

UNIVERSIDAD TECNICA DE AMBATO

NIVELACION CARRERA

FISEI “E”

LOGICA MATEMATICA

Cristhian A. Paredes S.

Resumen — Lo que se trata de presentar en este paper es la lógica matemática como tema general con sus respectivos subtemas dando lugar a las proposiciones, las cuales estan conceptualizadas como enunciados que pueden ser verdaderos o falsos; otro importante subtema son las tablas de verdad debido a que son herramientas que permiten representar todas las posibles combinaciones de las proposiciones; así mismo se presentara los respectivos operadores lógicos que van a ser empleados en lo que confiere a lógica matemática tomando en cuenta a sus propiedades y leyes.

Introducción

La lógica matemática estudia el razonamiento lógico de las proposiciones y demostraciones mediante el uso de leyes y propiedades que asisten para determinar si la proposición o demostración  es verdadera o falsa, la lógica matemática no permite un tercer razonamiento de veracidad.

El idioma de la  lógica matemática se expresa en un lenguaje formal el cual ayuda a realizar tareas formales tanto en computadoras como en la vida cotidiana, ya que al realizar una tarea se emplea un razonamiento lógico sobre los posibles resultados y la manera en que afectaran a los elementos que estén implicados en dicha tarea.

La lógica matemática es utilizada ampliamente en programas, para poder programar una tarea o acción a realizar mediante el lenguaje formal

Enunciado

^[1]El enunciado es un conjunto organizado de palabras que expresan juntas una idea. Los enunciados pueden estar formulados por una única palabra, pero, por lo general, se precisan varias palabras organizadas en oraciones para expresar una idea. Por ejemplo:

• 2+2             (Frase)
• 2+3=5         (Oración)
• 2€ℕ             (Oración)
• Log10         (Oración)

                          Proposición

^[2].La proposición es la expresión lingüística del razonamiento, que se caracteriza por ser verdadera o falsa empíricamente, sin ambigüedades. Son proposiciones las oraciones aseverativas, las leyes científicas, las fórmulas matemáticas, las fórmulas y/o esquemas lógicos, los enunciados cerrados o claramente definidos. No son proposiciones las opiniones y suposiciones; los proverbios, modismos y refranes; los enunciados abiertos no definidos; las oraciones interrogativas, exclamativas, imperativas, desiderativas y dubitativas; las interjecciones en general; ni las operaciones aritméticas.

Proposiciones simples

También conocida como proposición atómicas, son las proposiciones que poseen o constan de una solo proposición. Ejemplo:

• Mercurio es un planeta (Prop. Simple verdadera)
• “M” es una vocal           (Prop. Simple falsa)

Proposiciones compuestas

También conocidas como  moleculares, son aquellas que contienen  más de una proposición  y estan unidas con un  nexo. Ejemplo:

• A mi mamá le voy a comprar una televisión “o” una refrigeradora.
• En la mañana sale el sol “pero” en la noche sale la luna.

                TABLA DE VERDAD

Es una herramienta que permite representar todas las combinaciones posibles de las proposiciones. En el siguiente subtema de los operadores lógicos se dará la respectiva representación de cada operador lógico en una tabla de verdad.

Para establecer una tabla de verdad se debe saber con precisión cual es el número de combinaciones posibles para lo cual se obtiene la siguiente formula:

2^m, donde m es el número de proposiciones.

Al formar u ordenar una tabla de verdad se debe tomar en cuenta un orden específico para ubicar las combinaciones, se inicia ubicando de derecha a izquierda y se va duplicando cada valor de verdad conforme aumenta las proposiciones y siempre empezando con “verdadero o V”.

OPERADORES LÓGICOS

Negación

La negación se simboliza, generalmente por el signo "~". Este signo puede ser traducido en palabras, así: "no es el caso que" o, más brevemente, "no"^[3]. Sea “p” una proposición cualquiera la negación de “p” será: “⌐ p”, “~p”.

Ejemplo:

Siendo “p”: Mercurio no es un planeta

La negación de “p” será “~p”: Mercurio es un planeta

Dando lugar a su tabla de verdad:

Conjunción

Sean “p” y “q” dos proposiciones cualesquiera la conjunción se representa de la siguiente manera   “p^q” y se lee p “y” q. Una conjunción es verdadera si ambas proposiciones son verdaderas.

Ejemplo:

Siendo “p”: El sol brilla.  y “p”: Sale en la mañana.

Su conjunción será: “p^q”: El sol brilla y sale en la maña.

Congruentemente, su tabla de verdad es:

Disyunción Inclusiva

Sean “p” y “q” dos proposiciones cualesquiera. La disyunción es una proposición compuesta que se representar por: “pvq” y se lee p “o” q. La disyunción es falsa si ambas proposiciones son falsas.

Y su tabla de verdad es la siguiente:

Disyunción Exclusiva

Sean “p” y “q” dos proposiciones cualesquiera. La disyunción exclusiva es una proposición compuesta que generalmente se lee “o” p “o” q y se representa por “p⊻q” Y es falsa si tienen el mismo valor lógico.

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