NOTACIONES DE LAS INTEGRALES INDEFINIDAS
Enviado por jesus_2804 • 28 de Octubre de 2018 • Tarea • 3.302 Palabras (14 Páginas) • 131 Visitas
MATEMÁTICAS II [pic 1]
Octubre de 2018
Contenido
INTEGRACIÓN 4
NOTACIONES DE LAS INTEGRALES INDEFINIDAS 4
INTEGRALES INMEDIATAS 5
Integral de una constante 5
Integral de una potencia 5
Integrales logarítmicas 6
PROPIEDADES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA 7
Integrales de la suma 7
Integrales de la resta 7
TABLA DE FÓRMULAS DE INTEGRACIÓN 8
EJERCICIOS PROPUESTO 11
DESARROLLO 12
INTEGRALES POR SUSTITUCIÓN O CAMBIO DE VARIABLES 43
Método de sustitución 43
Pasos para integrar por cambio de variable 43
EJERCICIO PROPUESTO POR EL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN O CAMBIO DE VARIABLE 44
BIBLIOGRAFÍA 85
INTEGRACIÓN
Integrar es el proceso recíproco del de derivar, es decir, dada una función f(x), busca aquellas funciones F(x) que al ser derivadas conducen a f(x).
Se dice, entonces, que F(x) es una primitiva o anti derivada de f(x); dicho de otro modo las primitivas de f(x) son las funciones derivables F(x) tales que:
[pic 2]
Si una función f(x) tiene primitiva, tiene infinitas primitivas, diferenciándose todas ellas en una constante.
[pic 3]
NOTACIONES DE LAS INTEGRALES INDEFINIDAS
Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.
Se representa por [pic 4]
Se lee: integral de de diferencial de .[pic 5][pic 6][pic 7]
∫ es el signo de integración.
f(x) es el integrando o función a integrar.
dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.
C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.
Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que: [pic 8]
Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar.
INTEGRALES INMEDIATAS
Integral de una constante
- La integral de una constante es igual a la constante por x
[pic 9]
[pic 10]
- La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.
[pic 11]
- Integral de Cero
La integral de cero (0) por el diferencial dx, es igual a la constante de integración.
[pic 12]
- Integrales por el diferencial de x
La integral por el diferencial de x es igual a x + C
[pic 13]
- Integral de la inversa de x
La integral de la inversa de x es igual logaritmo natural de x más la constante de integración
[pic 14]
Integral de una potencia
- Integral de una potencia simple
La integral simple es cuando se calcula la función identidad [pic 15]
[pic 16]
[pic 17]
- Regla de la potencia para Integración
[pic 18]
A ésta le llamamos la regla de la potencia para integración. Observe que es la diferencial de, es decir . En forma matemática breve, podemos reemplazar por y por [pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25]
Si es diferenciable, entonces:[pic 26]
[pic 27]
- Integral de una función
[pic 28]
Integrales logarítmicas
- Integral de logarítmica
[pic 29]
[pic 30]
- Integral de funciones con la exponencial natural
[pic 31]
[pic 32]
[pic 33]
[pic 34]
- Integral de una función exponencial
La integral de una función exponencial es igual a la exponencial elevada a una función por la derivada de la función
[pic 35]
- Integral de un cociente especial
[pic 36]
PROPIEDADES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA
Integrales de la suma
- La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones.
[pic 37]
Integrales de la resta
- La integral de una resta de funciones es igual a la resta de las integrales de esas funciones.
[pic 38]
TABLA DE FÓRMULAS DE INTEGRACIÓN
Integral de la resta y suma
[pic 39]
[pic 40]
Integral de una constante
[pic 41]
Integral de la una constante por una función
[pic 42]
Integral de la potencia
[pic 43]
[pic 44]
Regla de la potencia para Integración
[pic 45]
Si es diferenciable, entonces:[pic 46]
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