Números Complejos (C) o Imaginarios

Números Complejos (C) o Imaginarios:

Estos números se usan mucho en matemáticas, física y electrónica, ya que facilitan los cálculos.

La estructura algebraica de los números complejos o imaginarios engloba a los Reales.

Los números complejos están compuestos de dos partes: una parte real y una parte imaginaria; cuando se extrae un resultado para aplicarlo a mediciones en la física, se toma sólo la parte real del número complejo.

Rene Descartes dio la designación de parte real y parte imaginaria, en 1833 Hamilton propuso la expresión:

a + ib

Ejemplo:

7 + 5i - 8 + 4i - 20 - 6i

Propiedades importantes

Suma:

Multiplicación:

Para multiplicar este tipo de números se opera igual que con los reales:

z1 x z2 donde,

z1 = a + i x b y z2 = c + i x d

Con a,b,c y d reales. En este caso se opera como una multiplicación de dos binomios, pero tomando en cuenta las propiedades de i :

i = i

i2 = -1

i3 = -i

i4 = 1

i5 = i ………..

El resultado de la multiplicación es:

z1 x z2 = (a + i x b)(c + i x d)

= ac + i x ad + i x bc + i x b x i x d

= (ac - bd) + i x (ad + bc).

Números Irracionales (Q'):

Nacen por la necesidad de medir longitudes sobre algunas figuras geométricas.

La expresión decimal de cualquier número irracional consta de infinitas cifras no periódicas.

Existen infinitos números irracionales. Junto con los racionales forman el conjunto de los números reales.

Ejemplos:

--

--

Propiedad importante:

Tienen la importante propiedad de poder ser aproximados con el grado de precisión que se necesite.

Números Reales (R):

Se le denomina así a cualquier número que pertenezca a los racionales (Q) o a los irracionales (Q') .

Pueden expresarse de forma decimal, como número entero, decimal exacto, decimal periódico o no periódico.

...